Всероссийская олимпиада школьников по математике

Установите соответствие таким образом, чтобы были выполнены все четыре равенства.

$\boxed{A}$	$+$	$\boxed{B}$	$=$	6
$-$		$:$
$\boxed{C}$	$\times$	$\boxed{D}$	$=$	3
$=$		$=$
1		2

Каждой из букв $A$, $B$, $C$, $D$ поставьте в соответствие числа 1, 2, 3, 4. Каждое число можно использовать один раз.

По зову дядьки Черномора явились 33 богатыря: каждый либо пешком, либо на коне. Каждый приехавший на коне богатырь взял с собой копьё. Пешком пришли 11 богатырей, а копьё не взяли 3 богатыря. На сколько число пеших богатырей с копьём меньше, чем богатырей, приехавших на коне?

Полина вырезала из бумаги три фигурки, изображённые ниже. Каждая из них с одной стороны синяя, а с другой — зелёная.
Выберите все прямоугольники, которые могла сложить Полина, используя эти фигурки:

Алёша, Вася и Саша участвовали в школьном соревновании по бегу. До начала соревнования было сделано четыре прогноза:

• выиграет Вася или Алёша;
• если Саша займёт второе место, то Вася займёт третье место;
• если Саша займёт третье место, то Алёша займёт второе место;
• второе место займёт Вася или Саша.

Оказалось, что все прогнозы сбылись. Кто какое место занял?

Коля выпивает 3 литра газировки за 20 минут, а Саша выпивает 4 литра газировки за 40 минут. За сколько минут Коля и Саша смогут выпить 1 литр газировки, действуя сообща?

В течение учебного полугодия на уроках математики учеников 4 «А» класса вызывали к доске суммарно 84 раза. Все мальчики выходили к доске одинаковое число раз, и все девочки — одинаковое число раз, но на 1 меньше, чем мальчики. Какое наименьшее количество детей могло учиться в этом классе, если известно, что мальчики выходили к доске суммарно столько же раз, сколько и девочки?

На длинной полоске ткани сделали две отметки. Если согнуть полоску относительно первой отметки, то расстояние между её концами составит 95 сантиметров; если согнуть полоску ткани относительно второй отметки, то расстояние между её концами составит 83 сантиметра.
Определите расстояние между отметками. Ответ выразите в сантиметрах.

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 33 островитян, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании.

• 3 человека сказали: «Трое»;
• 5 человек сказали: «Меньше пяти»;
• 8 человек сказали: «Меньше восьми»;
• 17 человек сказали: «Меньше семнадцати».

Сколько всего лжецов может быть в этой компании? Укажите все возможные варианты.