Всероссийская олимпиада школьников по математике

5 класс, школьный этап 2024/25 уч. г. (Москва)

8 задач

Исходный PDF Искать в этом варианте
Задача 1
15506
Возрасты трёх братьев — это различные натуральные числа. Произведение их возрастов сейчас равно 18. А через год произведение их возрастов будет равно 60. Сколько лет среднему брату сейчас?
Ответ:
Решение:
Задача 2
13968
Выберите все четырехклеточные фигурки, из четырех одинаковых копий которых можно сложить фигуру, изображенную на рисунке справа. Фигурки можно поворачивать и переворачивать.
справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…
справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…
справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…справа — фигура из 16 клеток: прямоугольник из трёх рядов по 5 клеток, к средней клетке верхнего ряда сверху приставлена ещё одна клетка. Слева — варианты четырёхклеточных фигурок: а) «Т»: ряд из трёх клеток и клетка над средней из них; б) квадрат 2×2; в) «зигзаг»: две клетки в ряд, а под ними…
Ответ:
Решение:
Задача 3
14138
Коля забыл код от велосипедного замка, который состоит из трех различных цифр. Он совершил четыре попытки набрать код, при этом замок не открылся.
Известно, что:
  • 1 попытка: одна из этих цифр есть в коде, и она находится на своем месте.
  • 2 попытка: одна из этих цифр есть в коде, но она находится не на своем месте.
  • 3 попытка: две из этих цифр есть в коде, но они обе находятся не на своих местах.
  • 4 попытка: всех этих цифр нет в коде.
Найдите код.
четыре кодовых замка с набранными цифрами (слева направо): 1 попытка — 8, 2, 9; 2 попытка — 8, 3, 5; 3 попытка — 9, 4, 8; 4 попытка — 7, 6, 2.четыре кодовых замка с набранными цифрами (слева направо): 1 попытка — 8, 2, 9; 2 попытка — 8, 3, 5; 3 попытка — 9, 4, 8; 4 попытка — 7, 6, 2.
Ответ:
Решение:
Задача 4
15391
В тетради Оли 100 страниц, девочка решила пронумеровать их по порядку. Но ей не нравилась цифра 1, поэтому она решила не использовать числа, которые содержат в своей записи эту цифру. Таким образом, на первой странице она написала 2, на второй — 3, …, на восьмой — 9, на девятой — 20 и так далее. Каким числом Оля пронумеровала последнюю страницу?
Ответ:
Решение:
Задача 5
15241
В школе учатся 1200 детей. У каждого ребенка 5 уроков каждый день. Каждый учитель ежедневно ведет ровно 4 урока, а на каждый урок ходит ровно 30 детей. Сколько учителей работает в школе?
Ответ:
Решение:
Задача 6
14741
Две фигуры составлены из шести одинаковых прямоугольников. Периметр фигуры слева равен 52 см, а фигуры справа — 92 см. Найдите площадь одного прямоугольника. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
две фигуры, каждая из трёх одинаковых прямоугольников. Слева — три прямоугольника, стоящие вертикально вплотную друг к другу длинными сторонами (вместе они образуют прямоугольник). Справа — фигура в форме буквы «U»: по краям два вертикальных прямоугольника, а между ними внизу лежит…две фигуры, каждая из трёх одинаковых прямоугольников. Слева — три прямоугольника, стоящие вертикально вплотную друг к другу длинными сторонами (вместе они образуют прямоугольник). Справа — фигура в форме буквы «U»: по краям два вертикальных прямоугольника, а между ними внизу лежит…
Ответ:
Решение:
Задача 7
15177
Из деревни в город с постоянной скоростью выехал грузовик. Когда он проехал 42 км, из деревни по той же дороге с постоянной скоростью выехал автомобиль. Когда автомобиль проехал 30 км, грузовик находился на расстоянии 65 км от деревни. Найдите расстояние от деревни до города, если в город грузовик и автомобиль приехали одновременно. Ответ выразите в километрах.
Ответ:
Решение:
Задача 8
14139
Четыре человека Витя, Митя, Петя и Катя прошли тест о предпочтениях, приведенный на картинке. Все они получили разные результаты.
  • Витя: я люблю собак, у меня есть бульдог, но я не отношусь к третьему типу.
  • Митя: я люблю решать задачи.
  • Петя: я люблю кино.
  • Катя: все хорошо плавают, кроме меня.
Все участники диалога говорят честно. Кто к какому типу относится?
схема теста — вопросы, соединённые стрелками «ДА» и «НЕТ»; внизу четыре кружка-итога: тип 1, тип 2, тип 3, тип 4. «любишь музыку?»: НЕТ «любишь решать задачи?», ДА «любишь кино?». «любишь решать задачи?»: ДА «любишь спорт?», НЕТ «умеешь плавать?». «любишь кино?»: ДА «любишь собак?», НЕТ «есть…схема теста — вопросы, соединённые стрелками «ДА» и «НЕТ»; внизу четыре кружка-итога: тип 1, тип 2, тип 3, тип 4. «любишь музыку?»: НЕТ «любишь решать задачи?», ДА «любишь кино?». «любишь решать задачи?»: ДА «любишь спорт?», НЕТ «умеешь плавать?». «любишь кино?»: ДА «любишь собак?», НЕТ «есть…
Ответ:
Решение:
← 4 класс, школьный этап 2024/25 уч. г. (Москва) 6 класс, школьный этап 2024/25 уч. г. (Москва) →