Всероссийская олимпиада школьников по математике

6 класс, школьный этап 2020/21 уч. г. (Москва)

8 задач

Исходный PDF Искать в этом варианте
Задача 1
13780
В квадрате $4\times4$ в отмеченной серым фоном клетке стоит фишка. За одно действие фишка перемещается в соседнюю по стороне клетку, по направлению стрелочки, на которой стоит. Также после каждого перемещения стрелочка в клетке, где только что была фишка, меняется на противоположную. С какой клетки фишка выйдет за границу квадрата? В ответе укажите строку и столбец этой клетки.
(a) Вместо буквы $A$(1) столбец 1
(b) Вместо буквы $B$(2) столбец 2
(c) Вместо буквы $C$(3) столбец 3
(d) Вместо буквы $D$(4) столбец 4

квадрат 4×4, строки сверху вниз обозначены буквами A, B, C, D, столбцы слева направо — числами 1, 2, 3, 4. В каждой клетке стрелочка (слева направо): строка A: , , , ; строка B: , , , ; строка C: , , , ; строка D: , , , . Серым отмечена клетка C2 (строка C, столбец 2) со стрелочкой .квадрат 4×4, строки сверху вниз обозначены буквами A, B, C, D, столбцы слева направо — числами 1, 2, 3, 4. В каждой клетке стрелочка (слева направо): строка A: , , , ; строка B: , , , ; строка C: , , , ; строка D: , , , . Серым отмечена клетка C2 (строка C, столбец 2) со стрелочкой .
Ответ:
Решение:
Задача 2
14133
В соревновании по бегу участвовали пять спортсменов: $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$. Было сделано два прогноза, в каком порядке они финишируют.
  • Первый прогноз: $A$ — первый, $B$ — второй, $C$ — третий, $D$ — четвёртый, $E$ — пятый.
  • Второй прогноз: $C$ — первый, $E$ — второй, $A$ — третий, $B$ — четвёртый, $D$ — пятый.
Оказалось, что в первом прогнозе было верно предсказано ровно про троих спортсменов, а во втором — ровно про двоих. Кто какое место занял в забеге?
Ответ:
Решение:
Задача 3
15227
Три купца: Фома, Ерёма и Юлий встретились в Новгороде. Если Фома отдаст Ерёме 70 золотых монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну денег. Если Фома отдаст Ерёме 40 золотых монет, то у Фомы и Юлия будет поровну денег. Сколько золотых монет должен отдать Фома Ерёме, чтобы у них двоих стало поровну денег?
Ответ:
Решение:
Задача 4
15228
В прибрежной деревне 7 человек рыбачат каждый день, 8 человек рыбачат через день, 3 человека рыбачат раз в три дня, а остальные не рыбачат вовсе. Вчера рыбачили 12 человек, сегодня рыбачат 10 человек. Сколько людей будет рыбачить завтра?
Ответ:
Решение:
Задача 5
14735
На рисунке изображено 4 квадрата. Известно, что длина отрезка $AB$ равна 11, длина отрезка $FE$ равна 13, длина отрезка $CD$ равна 5. Чему равна длина отрезка $GH$?
горизонтальная прямая с точками A, B, F, E (слева направо) и вертикальная прямая с точками G, H, D, C (сверху вниз) пересекаются в точке O, лежащей между B и F и между H и D. Все четыре квадрата имеют вершину O и стороны на этих прямых: самый большой квадрат — над горизонтальной прямой слева от…горизонтальная прямая с точками A, B, F, E (слева направо) и вертикальная прямая с точками G, H, D, C (сверху вниз) пересекаются в точке O, лежащей между B и F и между H и D. Все четыре квадрата имеют вершину O и стороны на этих прямых: самый большой квадрат — над горизонтальной прямой слева от…
Ответ:
Решение:
Задача 6
14332
На фотографирование класса пришли 4 девочки и 8 мальчиков. Дети по двое подходят к фотографу и делают совместное фото. Среди какого наименьшего количества фотографий обязательно есть либо фотография двух мальчиков, либо фотография двух девочек, либо две фотографии с одними и теми же детьми?
Ответ:
Решение:
Задача 7
14145
Восемь бумажных квадратов $2\times2$ последовательно выкладывали на стол, пока не получился большой квадрат $4\times4$. Последним на стол положили квадрат $E$. На рисунке изображено, как видны квадраты: квадрат $E$ видно полностью, остальные квадраты видно частично. Какой квадрат положили на стол третьим по счёту?
квадрат 4×4, разбитый на видимые части квадратов (клетка (i, j) — строка i сверху, столбец j слева): A — клетки (1, 1) и (2, 1); B — клетка (1, 2); C — клетки (1, 3), (1, 4) и (2, 4); E — клетки (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3) (виден целиком); D — клетка (3, 1); F — клетки (3, 4) и (4, 4); G —…квадрат 4×4, разбитый на видимые части квадратов (клетка (i, j) — строка i сверху, столбец j слева): A — клетки (1, 1) и (2, 1); B — клетка (1, 2); C — клетки (1, 3), (1, 4) и (2, 4); E — клетки (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3) (виден целиком); D — клетка (3, 1); F — клетки (3, 4) и (4, 4); G —…
Ответ:
Решение:
Задача 8
15514
Натуральное число $n$ назовём хорошим, если 2020 при делении на $n$ даёт остаток 22. Сколько существует хороших чисел?
Ответ:
Решение:
← 5 класс, школьный этап 2020/21 уч. г. (Москва) 7 класс, школьный этап 2020/21 уч. г. (Москва) →