Всероссийская олимпиада школьников по математике

Подберите такие не равные нулю числа $n$ и $m$, чтобы равенство \[ (n\cdot5^n)^n=m\cdot5^9 \] было верным.

В подводном царстве живут осьминоги с семью и восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда врут, а те, у кого 8 ног, всегда говорят правду. Однажды между тремя осьминогами состоялся такой разговор.
— Зелёный осьминог: У нас вместе 24 ноги.
— Синий осьминог: Ты прав!
— Красный осьминог: Глупости, Зелёный говорит ерунду!
Сколько ног было у каждого осьминога? (Ответ обоснуйте.)

Фирма изготавливает лимонный напиток, разбавляя лимонный сок водой. Сначала фирма производила напиток, содержащий 15% лимонного сока. Через некоторое время генеральный директор отдал указание снизить содержание лимонного сока до 10%. На сколько процентов увеличится количество производимого лимонного напитка при тех же объёмах поставок лимонов?

Все натуральные числа, сумма цифр в записи которых делится на 5, выписывают в порядке возрастания: 5, 14, 19, 23, 28, 32, … Чему равна самая маленькая положительная разность между соседними числами в этом ряду? Приведите пример и объясните, почему меньше быть не может.

На стандартном тетрадном листе в клетку нарисован угол (см. рисунок). Найдите его величину, не используя измерительные инструменты. Ответ обоснуйте.

На координатной плоскости есть точки, координаты $(x,y)$ которых удовлетворяют уравнению $y(x+1)=x^2-1$. Например, одна из них — точка с координатами $(1,0)$. Изобразите все точки, координаты $(x,y)$ которых удовлетворяют этому уравнению.