Всероссийская олимпиада школьников по математике

8 класс, школьный этап 2019/20 уч. г. (Москва)

6 задач

Исходный PDF Искать в этом варианте
Задача 1
15388
Вася загадал двузначное число, а затем приписал к нему слева цифру 1, а справа — цифру 8, отчего число увеличилось в 28 раз. Какое число мог загадать Вася? (Найдите все варианты и докажите, что других нет.)
Ответ:
Решение:
Задача 2
15296
В классе за каждой партой сидят двое учеников. Парт, за которыми сидят двое мальчиков, вдвое больше, чем парт, за которыми сидят две девочки. А парт, за которыми сидят две девочки, вдвое больше, чем парт, за которыми сидят мальчик с девочкой. Сколько в классе мальчиков, если известно, что там 10 девочек?
Ответ:
Решение:
Задача 3
15343
На доске записано натуральное число. Николай заметил, что может двумя способами приписать к нему цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 9. Сколькими способами он может приписать к данному числу цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 3?
Ответ:
Решение:
Задача 4
14751
На клетчатой бумаге отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, как на рисунке справа. Докажите, что $\angle ACB=\angle DCE$.
прямоугольник из 5×4 клеток (5 клеток в ширину, 4 в высоту). Если левый нижний угол прямоугольника — начало координат, а сторона клетки равна 1, то A=(0;1), B=(1;0), C=(3;4), D=(5;3), E=(5;2); проведены отрезки CA, CB, CD, CE.прямоугольник из 5×4 клеток (5 клеток в ширину, 4 в высоту). Если левый нижний угол прямоугольника — начало координат, а сторона клетки равна 1, то A=(0;1), B=(1;0), C=(3;4), D=(5;3), E=(5;2); проведены отрезки CA, CB, CD, CE.
Ответ:
Решение:
Задача 5
13806
Архипелаг состоит из нескольких малых островов и одного большого. Было решено построить мосты между островами так, чтобы большой остров соединялся с каждым малым островом двумя мостами, а любые два малых острова были соединены одним мостом.
К 1 ноября были построены все мосты между малыми островами и несколько (не менее одного) мостов, ведущих на большой остров, — всего 28 мостов. Сколько всего островов в архипелаге?
Ответ:
Решение:
Задача 6
13993
Найдите наибольшее количество белых доминошек, которое можно вырезать из доски, изображённой на рисунке. Доминошка — это прямоугольник $1\times2$.
доска 7×7; 9 клеток, стоящих на пересечении 2-й, 4-й и 6-й строк со 2-м, 4-м и 6-м столбцами, — серые, остальные 40 клеток — белые.доска 7×7; 9 клеток, стоящих на пересечении 2-й, 4-й и 6-й строк со 2-м, 4-м и 6-м столбцами, — серые, остальные 40 клеток — белые.
Ответ:
Решение:
← 7 класс, школьный этап 2019/20 уч. г. (Москва) 9 класс, школьный этап 2019/20 уч. г. (Москва) →