Алгебраические уравнения и их системы

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(2^{2x+3}+a)=x+2$ имеет два различных действительных корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(4^{x+3}+3a)=x+4$ имеет два различных действительных корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\log_2(4^x+2^{x+1}-a^2+4a+5)=x+3$ имеет два различных действительных корня.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$2\pi^2(x-1)^2+4a\cos(2\pi x)-9a^3=0$$ имеет единственное решение.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle 2^{\frac{2x}{1+x^2}}+a\cdot\cos\frac{x^2-1}{x}+a^2-\frac54=0$$ имеет единственное решение.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(a-1)4^x+(2a-3)6^x=(3a-4)9^x$$ имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{aligned} &(|x+2|+|y+9|-2)(x^2+y^2-3)=0, \\ &(x+2)^2+(y+4)^2=a \end{aligned}\right.$$ имеет ровно три решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{aligned} &(|x+12|+|y-4|-3)(x^2+y^2-12)=0, \\ &(x+5)^2+(y-4)^2=a \end{aligned}\right.$$ имеет ровно три решения.

Найдите все такие значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{10x^2+x-24} \cdot \log_2((x-3)(a+5)+14)=0$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все такие значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{10x^2-19x-15}\cdot\log_3(7-(a-4)(x+2))=0$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$ \frac{2}{16^x}-\frac{1}{8^x}-\frac{a+8}{4^x}+\frac{4-2a}{2^x}-a^2+4a+5=0 $$ имеет ровно два решения.