Биномиальное распределение

В магазине находятся четыре покупателя, каждый из них может сделать покупку с вероятностью $0{,}2$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество покупателей, сделавших покупку.

Для проверки на брак выбраны четыре детали, вероятность брака для каждой из них составляет $0{,}3$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество бракованных деталей в такой выборке.

Помещение освещается пятью лампочками, вероятность перегорания каждой из лампочек в течение года равна $0{,}4$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество лампочек, перегоревших в течение года.

Помещение освещается пятью лампочками, вероятность перегорания каждой из лампочек в течение года равна $0{,}2$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество лампочек, перегоревших в течение года.

В магазине находятся три покупателя, каждый из них может сделать покупку с вероятностью $0{,}3$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество покупателей, сделавших покупку.

Для проверки на брак выбраны три детали, вероятность брака для каждой из них составляет $0{,}2$. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины $X$ — количество бракованных деталей в такой выборке.

Случайная величина $X$ задана рядом распределения: $$\displaystyle X \sim \begin{pmatrix}-1 & -2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}1 & p_2 & 0{,}4 & 0{,}1 & 0{,}2 \end{pmatrix}.$$ Вычислить $p_2$ и найти математическое ожидание случайной величины $X$.

Случайная величина $X$ задана рядом распределения: $$\displaystyle X \sim \begin{pmatrix}-1 & -2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 & p_4 & 0{,}1 \end{pmatrix}.$$ Вычислить $p_4$ и найти математическое ожидание случайной величины $X$.

На автозаправке в среднем за один час заправляются 4 автомобиля. Какова вероятность, что за трёхчасовую смену будет заправлено:
а) ровно 10 машин?
б) не более 2 машин?

Поток пассажиров к билетной кассе является пуассоновским с интенсивностью 4 человека за 5 минут.
а) Какова вероятность, что за 5 минут подойдут ровно 3 пассажира?
б) Какова вероятность, что время между приходами двух последовательных пассажиров превысит 2 минуты?

На АЗС в среднем за час заправляют 6 машин. Какова вероятность, что за 4-часовую смену будет обслужено:
а) ровно 20 машин?
б) не более 3 машин?

На АЗС в среднем за час заправляют 2 машины. Какова вероятность, что за 5-часовую смену будет заправлено:
а) ровно 8 машин?
б) не более 4 машин?

Онлайн-магазин получает в среднем 7 заказов в час. Время обработки каждого заказа подчиняется показательному распределению со средним 8 мин. Какова вероятность того, что:
а) Следующий заказ поступит не раньше, чем через 15 мин?
б) За 2 часа поступит не менее 15 заказов?
в) Обработка заказа займёт не более 5 минут?

Онлайн-магазин получает в среднем 4 заказа в час. Время обработки каждого заказа подчиняется показательному распределению со средним 12 мин. Какова вероятность того, что:
а) Следующий заказ поступит не раньше, чем через 20 мин?
б) За 3 часа поступит не менее 10 заказов?
в) Обработка заказа займёт не более 7 минут?

Поток пассажиров к билетной кассе является пуассоновским с интенсивностью 3 человека за 5 минут.
а) Какова вероятность, что за 5 минут подойдут ровно 2 пассажира?
б) Какова вероятность, что время между приходами двух последовательных пассажиров превысит 4 минуты?

Поток пассажиров к билетной кассе является пуассоновским с интенсивностью 5 человека за 10 минут.
а) Какова вероятность, что за 5 минут подойдут ровно 3 пассажира?
б) Какова вероятность, что время между приходами двух последовательных пассажиров превысит 6 минут?