Первого порядка

Найти общее решение уравнения $(x^2+1)y'-xy=x^3+x$.

Найти общее решение уравнения $y'\cos x-y\sin x=\cos^2 x$.

Найти общее решение уравнения $xy'\ln x=5x-y$.

Найти общее решение уравнения $y'\cos^2 x+y=\text{tg}\,x$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{y^2+4}{2\sqrt{x}}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{\pi^2}{16}\right)=-\frac{2}{\sqrt3}$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{y}{\cos^2 2x}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(0)=5$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = 2x\,\sqrt{9-y^2}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\sqrt{\frac{\pi}{3}}\right)=3$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle 2y\,dy=3x^2\cos^2y^2\,dx$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(0)=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{2}{x\,\cos y}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(e)=\frac{\pi}{6}$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{2x\,\cos^2 y}{\sqrt{1-4x^2}}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{4}$.

Решить уравнение: $y' \cdot \cos x +y \cdot\sin x=2x\cos^2 x$

Решить уравнение: $y'\cdot2\sqrt{x+4}+y\cdot\text{tg}\,x=\cos x$

Решить уравнение: $\displaystyle y'-\frac{3}{x}\,y=\frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}$.

Решить уравнение: $(x^2+1)\,y'+2x\,y=\cos x$

Решить уравнение: $\displaystyle 2(x+1)\,y'+y=-2\sin x\cdot\sqrt{x+1}$

Решить уравнение: $y'-2y=-3e^{2x}\sin 3x$

Решить уравнение: $\displaystyle y'-\frac{2x\,y}{x^2+1} = x + \frac1x$