Простейшее интегрирование
В задачах этого раздела необходимо преобразовать подынтегральное выражение так, чтобы свести его к линейной комбинации интегралов, вычисляемых непосредственно по таблице неопределенных интегралов.
Задачи (31)
№1282
Найти первообразную функции $(e^x+e^{-x})^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac12,~\frac{e^2-1}{2e}\right)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№1285
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{(x+1)^2}{\sqrt x}$, проходящую через точку $\displaystyle\left(4,~\frac{7}{15}\right)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№1644
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x^3}$, проходящую через точку $(-1,~1)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№1645
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x+2}$, проходящую через точку $(-1,~2)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№7390
Найти первообразную функции $y=3x^2-2\sin2x$, проходящую через точку $(0;~-1)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№7391
Найти первообразную функции $y=3\cos3x+2x$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{3};~0\right)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№7392
Найти первообразную функции $y=3\sin 3x+6x^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\pi;~1\right)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№7393
Найти первообразную функции $y=324x^3-3\cos3x$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{3};~0\right)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№7394
Найти первообразную функции $y=6\sin2x+192x^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{4};~0\right)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№7410
Найти первообразную функции $\displaystyle y=\frac{2x^3+8x+1}{x^2+4}$, проходящую через точку $(2;~4)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение:
№7411
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{\ln4(16^x-1)}{4^x}$, проходящую через точку $\displaystyle\left(1,~\frac14\right)$.
Простейшее интегрирование
Ответ:
Решение: