а) Решить уравнение: $\sqrt{3+4\cos2x}=\sqrt{2\cos x}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\sqrt{5\sin x+\cos 2x}+2\cos x=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2};~-\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2};~-\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle \frac{4\log_2^2\sin x+\log_{\sqrt2}\sin^3x+2}{2\cos x+\sqrt3}=0$.
б) Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-2\pi;~1]$
б) Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-2\pi;~1]$
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle \frac{4\log_2^2|\sin x|+\log_{\sqrt[3]4}(\sin^4 x)+2}{\cos2x+\sqrt3\cos x-2}=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\pi;~1]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\pi;~1]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\log_{\cos2x-\sin2x}(1-\cos x-\sin x)=1$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2};~-\pi \right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{7\pi}{2};~-\pi \right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\log_{\cos2x+\sin2x}(1-\cos x+\sin x)=1$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\pi;~\frac{7\pi}{2} \right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\pi;~\frac{7\pi}{2} \right]$.
Ответ:
Решение:
Пусть \[ \frac{16\sin^2x-21-8\sqrt7\cos x}{27-16\cos^2x-24\sin x}=1. \] Какое наибольшее значение может принимать $5\sin x$?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[ \frac{\operatorname{ctg}x-\operatorname{tg}x}{3\sin x+\cos 2x}=\operatorname{ctg}2x. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\dfrac{\mathrm{ctg}\,x\,\mathrm{ctg}\,2x}{\mathrm{ctg}\,2x-\mathrm{ctg}\,x}=\dfrac{\mathrm{ctg}\,4x\,\mathrm{ctg}\,3x}{\mathrm{ctg}\,4x-\mathrm{ctg}\,3x}.\]
Ответ:
Решение:
Найдите решения уравнения \[ \dfrac{\cos x}{\cos 3x}-\dfrac{\cos 5x}{\cos x}=8\sin x\sin 3x, \] удовлетворяющие неравенству $\sin x\geqslant 0$.
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \dfrac{\cos x\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}{6\cos^2x+4\sin^2x-5}+\dfrac{\cos x\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}{5-4\cos^2x-6\sin^2x}=-\dfrac{\sqrt{3}\operatorname{tg}2x}{2}. \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \dfrac{\sin x}{\sin x-\cos x}=\sqrt{3}\left(\dfrac{\cos x}{\sin x+\cos x}+\operatorname{tg}2x\right). \]
Ответ:
Решение:
Пусть \[ \dfrac{21-16\sin^2x+8\cos x}{16\cos^2x-29-8\sqrt{15}\sin x}=2. \] Какое наибольшее значение может принимать $7\cos x$?
Ответ:
Решение: