Уравнения с разделящимися переменными

Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{y}{2x}$.

Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=2x\cos^2 y$, удовлетворяющее условию $y(0)=\pi/4$.

Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{1+y^2}{2x}$.

Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{1}{3xy^2}$, удовлетворяющее условию $y(e^2)=1$.

Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\cos2x\sqrt{4-y^2}$.

Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=-2\sin x\sqrt{y}$, удовлетворяющее условию $y(\pi/2)=1$

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{y^2+4}{2\sqrt{x}}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{\pi^2}{16}\right)=-\frac{2}{\sqrt3}$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{y}{\cos^2 2x}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(0)=5$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = 2x\,\sqrt{9-y^2}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\sqrt{\frac{\pi}{3}}\right)=3$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle 2y\,dy=3x^2\cos^2y^2\,dx$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(0)=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{2}{x\,\cos y}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(e)=\frac{\pi}{6}$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{2x\,\cos^2 y}{\sqrt{1-4x^2}}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{4}$.