Уравнения прямой

Задачами этого раздела проверяются следующие умения: умение составить уравнение прямой на плоскости (например, уравнение прямой, параллельной или перпендикулярной данной); найти координаты точки пересечения прямых; найти расстояние от данной точки до прямой; а также умение оперировать направляющим и нормальным вектором прямой, чтобы находить угол между прямыми.

 Версия для печати

Номер страницы: 1  2  3
914. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(-7,~-1)$ и $B(1,~-7)$.
915. В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~-2)$, $B(4,~2)$ и $C(-1,~7)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.
916. Точки $A(-3,-2)$ и $B(1,~1)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.
917. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $O(-2,~1)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-3}$.
918. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через точки $A(-10,~5)$ и $B(-1,~-7)$.
919. В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-6,~3)$, $B(6,~-1)$ и $C(-1,~8)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.
920. Точки $A(-3,1)$ и $B(0,~-3)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.
926. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $A(2,~-3)$ параллельно прямой с уравнением $5x+6y+7=0$.
927. Дан треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-3,~6)$, $B(-1,~-4)$ и $C(5,~2)$. Написать уравнение средней линии треугольника, параллельной стороне $AC$.
928. В треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(-6,~0)$, $B(6,~-3)$ и $C(5,~10)$ найти высоту, проведенную из вершины $C$.
929. Написать уравнение биссектрисы угла $C$ треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-6,~1)$, $B(4,~-3)$ и $C(3,~9)$. Найти площадь $\triangle ABC$. Указание. Найдите сперва стороны треугольника.
930. В треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(-7,~-1)$, $B(-3,~7)$, $C(7,~-3)$ проведены медианы $AK$ и $BM$. Написать уравнения прямых, на которых лежат эти медианы, и найти угол между ними. Найти точку пересечения медиан треугольника.
931. На оси ординат найти точку $M$, равноудаленную от точек $A(-2,~-1)$ и $B(4,~1)$.
932. Дан треугольник с вершинами в точках $A(-3,~1)$, $B(6,~-2)$ и $C(5,~5)$. Найти координаты точки пересечения срединных перпендикуляров треугольника. Написать уравнение окружности, описанной вокруг треугольника $ABC$.
933. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $CK$. Координаты вершин: $A(-3,~-1)$, $B(5,~1)$. Найти координаты вершины $C$, если $AC=BC=\sqrt{85}$.
934. На прямой $3x-2y+2=0$ найти точки, удаленные от точки $K(0,~1)$ на расстояние, равное $2\sqrt{13}$.
935. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $CK$. Координаты вершин: $A(-3,~3)$, $B(3,~-1)$. Найти координаты вершины $C$, если $AC=BC=\sqrt{65}$.
936. В равнобедренной трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ заданы координаты трех вершин: $A(-3,~-5)$, $B(3,~-3)$ и $C(9,~9)$. Найти координаты четвертой вершины. Указание. Прямая, соединяющая середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярна основаниям.
937. Написать уравнение биссектрисы $AL$ треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-2,~2)$, $B(1,~6)$ и $C(3,~-10)$. Найти координаты точки $L$.
938. Точки $K(-6,~1)$, $L(4,~7)$, $M(6,~-2)$ и $N(-3,~-4)$ лежат соответственно на сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ квадрата $ABCD$. Найти площадь квадрата $ABCD$.
939. Написать уравнения прямых, проходящих через точку $M(-6,~-3)$ и удаленных от начала координат на расстояние, равное $3$. Найти тангенс угла между этими прямыми.
975. В треугольнике с вершинами в точках $A(1,-6)$, $B(5,2)$ и $C(-1,5)$ найти координаты центров вписанной и описанной окружностей, а также расстояние между ними.
2409. Даны координаты вершин треугольника: $A(-1,~5)$, $B(-3,~1)$, $C(1,~-1)$. Написать уравнение медианы, проведенной из вершины $C$.
2410. Даны координаты вершин треугольника: $A(-1,~5)$, $B(-3,~1)$, $C(1,~-1)$. Написать уравнение медианы, проведенной из вершины $B$.
2411. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $(-4;~7)$ перпендикулярно прямой $x-4y-2=0$.
2412. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $(6;~1)$ перпендикулярно прямой $4x+y+9=0$.
3194. Написать уравнение прямой, проходящей через точки $A(4;~-6)$ и $B(-8;~-12)$, а также найти координаты точки пересечения этой прямой с прямой $2x+y=2$.
3195. Написать уравнение прямой, проходящей через точки $A(-3;~26)$ и $B(5;~-22)$, а также найти координаты точки пересечения этой прямой с прямой $3x+y=5$.
3196. Написать уравнение прямой, проходящей через точки $A(2;~1)$ и $B(-4;~10)$, а также найти координаты точки пересечения этой прямой с прямой $3x-y=5$.
3197. Написать уравнение прямой, проходящей через точки $A(6;~7)$ и $B(-2;~11)$, а также найти координаты точки пересечения этой прямой с прямой $3x-y=4$.
© Моисеев Д. В., 2015-2023 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях и на других сайтах. Авторскими правами защищены каталог, тексты заданий, решения. При возникновении правовых вопросов и споров свяжитесь, пожалуйста, с администратором сайта (см. раздел «О сайте»).