Текстовые задачи

Текстовые задачи на наибольшее/наименьшее значение функции.

Номер страницы: 1 2

698. Тело массой $m_0=3000$ кг падает с высоты $H=500$ м с нулевой начальной скоростью и теряет массу (сгорает) пропорционально времени падения. Коэффициент пропорциональности $k=100$ кг/с. Найти наибольшую кинетическую энергию тела. Массой воздуха пренебречь, ускорение свободного падения считать равным $g=10$ м/с².

701. Цистерна заданного объема $V$ имеет форму (вертикального) цилиндра, завершенного сверху полушаром того же радиуса. При каком радиусе на ее изготовление пойдет наименьшее количество материала?

704. Какую длину имеет цилиндрическая балка наибольшего объема, которую можно вырезать из бревна (выдержав соосность), имеющего форму усеченного конуса длины 15 м и радиусами оснований 80 см и 30 см?

707. На какой высоте нужно пробить отверстие в бочке, наполненной водой, чтобы бьющая из него струя имела наибольшую дальность?

6771. Число 24 представить в виде произведения двух положительных чисел $x$ и $\displaystyle y=\frac{24}{x}$, так чтобы сумма $S=2x+3y$ удвоенного первого и утроенного второго числа была наименьшей ($2x+3y \to \min$). Чему равна эта наименьшая сумма?