Углы между прямыми и плоскостями
Угол между прямыми, угол между плоскостями, угол между прямой и плоскостью.
Решение. Найдем угол между направляющим вектором этой прямой $\vec l=(1,~-1,~0)$ и нормальным вектором плоскости $\vec n=(1,~-2,~-1)$: $$\cos \varphi=\frac{\vec l \, \vec n}{|\vec l|\,|\vec n|}=\frac{1\cdot1+(-1)\cdot(-2)}{\sqrt{1^2+(-1)^2}\cdot\sqrt{1^2+(-2)^2+(-1)^2}}=\frac{3}{\sqrt2\cdot\sqrt6}=\frac{\sqrt3}{2}.$$ Следовательно, $\varphi=30^\circ$. Угол, дополняющий $\varphi$ до $90^\circ$, и будем искомым углом между прямой и плоскостью.
Ответ: 60°
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 30°
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $x+20y+7z-62=0$, $x-z+2=0$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Моденов П. С., Пархоменко А. С. Сборник задач по аналитической геометрии. — МоскваИжевск: ЗАО НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002 — ISBN 5939721133