Расстояние между прямыми
Расстояние между параллельными или скрещивающимися прямыми.
Решение. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называют расстояние между параллельными плоскостями, содержащими эти прямые. Чтобы составить уравнение одной из таких плоскостей, найдем её нормальный вектор, для чего вычислим векторное произведение направляющих векторов данных прямых: $$ \begin{vmatrix} \vec\imath & \vec\jmath & \vec k \\ 3 & 4 & -2 \\ 6 & -4 & -1 \\ \end{vmatrix}=-12\vec\imath-9\vec\jmath-36\vec k. $$ В качестве нормального вектора искомой плоскости возьмем вектор $\vec n=(4,~3,~12)$, коллинеарный найденному $\overline{(-12,~-9,~-36)}$. Составим уравнение плоскости, проходящей через точку $A(-7,~-4,~-3)$ (эта точка лежит на первой прямой из условия задачи) перпендикулярно вектору $\vec n=(4,~3,~12)$: $$4(x-(-7))+3(y-(-4)+12(z-(-3))=0,$$ откуда $4x+3y+12z+76=0$. Плоскость, уравнение которой мы составили, содержит первую прямую и параллельна второй. Осталось найти расстояние от точки $B(21,~-5,~2)$ (эта точка лежит на второй прямой из условия задачи) до плоскости $4x+3y+12z+76=0$. Самостоятельно закончите решение задачи.
Ответ: 13
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 7
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 3
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Моденов П. С., Пархоменко А. С. Сборник задач по аналитической геометрии. — МоскваИжевск: ЗАО НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002 — ISBN 5939721133
Ответ: 3
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 3
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 9
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 6
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru