Разное
Сюда попадают задачи, которые по каким-либо причинам не могут быть отнесены к другим тематическим разделам. Или их авторы поленились отыскать в нашем каталоге подходящий раздел...
а) Докажите, что $OA\perp B_{1}C_{1}$.
б) Найдите площадь треугольника $ABC$, если известно, что $A_{1}B_{1}=21$, $A_{1}C_{1}=17$, $B_{1}C_{1}=10$.
Ответ: 510
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-17 08:41:43
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $DBE$ равновелик трапеции $ABCD$.
б) Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 24, а средняя линия равна 13.
Ответ: 120
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-18 15:16:38
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что четырёхугольник $OBKC$ вписанный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника $OBKC$, если известно также, что $\cos\angle BAC=\frac{3}{5}$ и $BC=48$.
Ответ: 25
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-18 15:16:46
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $ABH$ равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника $ACH$, если известно, что боковая сторона трапеции равна 2, $\angle BOC=60^{\circ}$, а $BC$ — меньшее основание.
Ответ: $\sqrt{3}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-18 15:16:56
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $AMC$ равнобедренный.
б) Найдите $BK$, если известно, что $\angle OAC=60^{\circ}$.
Ответ: $4\sqrt{3}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-18 15:17:06
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что угол $BOC$ вдвое больше угла $BTC$.
б) Найдите расстояние от точки $T$ до прямой $BC$, если основания трапеции $AB$ и $CD$ равны 4 и 9 соответственно.
Ответ: $6$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-18 15:17:16
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
1) радиус окружности, описанной около треугольника $ACD$;
2) отношение высот треугольников $NAC$ и $NAD$, опущенных из вершины $N$.
Ответ: $\sqrt{rR}$, $\sqrt{\frac{r}{R}}$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-24 13:44:51
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что отрезки $KQ$ и $LP$ делят отрезок $FM$ на три равных отрезка.
б) Известно, что площадь четырёхугольника $ABCD$ равна 18. Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого — точки пересечения прямых $EN$, $FM$, $KQ$ и $LP$.
Ответ: 2
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-24 13:45:12
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $AMK$ подобен треугольнику $AOC$.
б) Найти расстояние от точки $K$ до прямой $AC$, если известно, $AC=4\sqrt{2}$, а угол $\angle BAC=45^{\circ}$.
Ответ: 2
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-24 13:45:22
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $55^{\circ}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
Ответ: $80^{\circ}$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-24 13:45:32
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-29 09:27:36
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-29 09:27:42
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-29 09:27:49
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-29 09:27:55
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что отрезки $KQ$ и $LP$ делят отрезок $FM$ на три равных отрезка.
б) Известно, что площадь четырёхугольника $ABCD$ равна 18. Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого — точки пересечения прямых $EN$, $FM$, $KQ$ и $LP$.
Ответ: 2
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-29 14:55:48
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $CDF$ подобен треугольнику $BFC$.
б) Найдите основание $BC$, если углы $AED$ и $BCD$ равны, радиус окружности равен 17, а $CD=30$.
Ответ: $\frac{255}{8}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-29 14:56:06
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что прямые $KM$ и $BC$ параллельны.
б) Пусть $L$ — точка пересечения $KM$ с прямой $AP$. Найдите $AL$, если известно, что $BC=32$, а радиус большей окружности равен 34.
Ответ: $\sqrt{34}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-29 14:56:20
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $DQN$ равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника $BPD$, если $AB=12$ и $\angle ABC=30^{\circ}$.
Ответ: 9
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-29 14:56:30
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольники $PBC_{1}$ и $PB_{1}C$ подобны.
б) Найдите расстояние от вершины $A$ до точки пересечения высот треугольника $ABC$, если $BP=BB_{1}$, $\angle ABC=80^{\circ}$, $BC=2\sqrt{3}$, а точка $B$ лежит между $C$ и $P$.
Ответ: 6
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-29 14:56:38
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что точки $M$, $N$, $P$ и $Q$ лежат на одной окружности.
б) Найдите $QN$, если отрезки $DP$ и $PC$ перпендикулярны, $AB=21$, $BC=4$, $CD=20$, $AD=17$.
Ответ: $\frac{336}{65}$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-29 14:56:48
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что угол прямой $CB_{1}$ с плоскостью $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ равен $30^{\circ}$.
б) Найдите объём параллелепипеда, если расстояние между прямыми $DB_{1}$ и $C_{1}M$ равно $\sqrt{\frac{3}{7}}$.
Ответ: $\frac{8}{9}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-30 08:35:39
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $BMA_{1}$ равнобедренный.
б) Найдите объём призмы, если расстояние между прямыми $BA_{1}$ и $CB_{1}$ равно 2.
Ответ: 36
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-30 08:35:46
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $AB$ в отношении $1:3$, считая от вершины $A$.
б) В каком отношении плоскость $\alpha$ делит объём параллелепипеда?
Ответ: $9:119$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-30 08:35:56
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что $D$ — середина отрезка $CP$.
б) Найдите, объём большей из частей, на которые эта плоскость разбивает пирамиду, если объём пирамиды равен $V$.
Ответ: $\frac{2}{3}V$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-30 08:36:05
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что прямые $MB$ и $B_{1}C$ перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми $MB$ и $B_{1}C$
Ответ: $\frac{\sqrt{30}}{5}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-04-30 08:36:15
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что $MKNL$ — прямоугольник.
б) Найдите его площадь, если известно, что $BC-AB=4$, а угол между диагоналями параллелограмма $ABCD$ равен $30^{\circ}$.
Ответ: 4
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:28:31
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что отрезки $KQ$ и $LP$ делят отрезок $FM$ на три равных отрезка.
б) Известно, что площадь четырёхугольника $ABCD$ равна 18. Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого — точки пересечения прямых $EN$, $FM$, $KQ$ и $LP$.
Ответ: 2
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:28:51
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что $MN=PQ$.
б) Найдите площадь трапеции $ABCD$, если известно, что $AD=18$ и $BC=2$.
Ответ: $80\sqrt{3}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:29:08
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $AKL$ подобен треугольнику $MAL$.
б) Найдите отношение $AL:LD$.
Ответ: $1:3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:29:17
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $A_{1}B_{1}C_{1}$ прямоугольный.
б) Найдите отношение, в котором высота $AA_{1}$ делит отрезок $B_{1}C_{1}$, если известно, $BC=2B_{1}C_{1}$.
Ответ: $2:1$, считая от точки $B_{1}$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:29:35
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru