Нахождение производной


Ответ: $x=e^2$, $x=1/e$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $x=3$, $x=1/e^2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $e$, $1/e^2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $2$, $1/e$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $e^3$, $1/(e\sqrt e)$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $4$, $\sqrt e$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\sqrt2$, $\displaystyle\frac{1}{4}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\frac13$, $4$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $f'(x)=(x-3)(2\ln x-3)$, $x=3$, $x=e\sqrt e$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $e^2$, $\sqrt{e}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $f'(x)=2(2x-1)(\ln x-4)$, $\displaystyle x=\frac12$, $x=e^4$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle x=\frac{1}{e^2}$, $x=e^3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $f'(x)=4(x+2)(\ln x+1)$, $x=-2$, $\displaystyle x=\frac{1}{e}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $x=e^2$, $\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt e}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $2/5$, $3/2$, −1
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle \frac{\pi}{2}+2\pi n$, $\displaystyle (-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle(-1)^{k+1}\arcsin\frac13+\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle\pm\arccos\frac13+2\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle\arcsin\frac23+\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle\pm\arccos\frac23+2\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $e$, $1/e$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $e$, $\sqrt e$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru



Решение. $(2x\ln^2x-3x\ln x-3x)'=2\ln^2x+2x\cdot2\ln x\cdot\frac{1}{x}-3\ln x-3x\cdot\frac{1}{x}-3=$ $2\ln^2x+4\ln x-3\ln x-3-3=$ $2\ln^2 x+\ln x-6=$ $(\ln x+2)(2\ln x-3)$. Из уравнения $(\ln x+2)(2\ln x-3)=0$ находим $x=e^{-2}$ и $x=e^{3/2}$.
Ответ: $e\sqrt e$, $1/e^2$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, 3.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru



Решение. $f'(x)=2\sin x+2x\cos x+(-2x)\cos x+(6-x^2)(-\sin x)-x^2+4=$ $2\sin x-6\sin x+x^2\sin x-x^2+4=$ $x^2\sin x-4\sin x-x^2+4=$ $(x^2-4)\sin x-(x^2-4)=$ $(x^2-4)(\sin x-1)$. Осталось решить уравнение $(x^2-4)(\sin x-1)=0$.
Ответ: $\pm 2$, $\displaystyle \frac{\pi}{2}+2\pi n$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle -\frac12$, $\displaystyle \frac23$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-28 06:54:20
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle \frac52$, $\displaystyle \frac12$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-28 06:54:27
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru