Разные задачи
Преобразования на комплексной плоскости и другие задачи.
Версия для печати
1363. Над точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}i$. Вычислить $z'$ и дать геометрическую интерпретацию такого преобразования.
Ответ: Симметрия относительно прямой $y=x$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-30 21:52:02
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
1364. Над точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{b^2-a^2}{a^2+b^2}+\frac{2ab}{a^2+b^2}i$. Вычислить $z'$ и дать геометрическую интерпретацию такого преобразования.
Ответ: Симметрия относительно вертикальной оси.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-30 21:52:59
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
1365. Над точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\,i$. Вычислить $z'$ и дать геометрическую интерпретацию такого преобразования.
Ответ: Поворот на $90^{\circ}$ против часовой стрелки.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-30 21:54:10
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
1376. Над каждой точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}-\frac{2ab}{a^2+b^2}i$. Дать геометрическую интерпретацию (словесное описание) этого преобразования.
Ответ: Симметрия относительно горизонтальной оси
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-30 22:03:48
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
1377. Над каждой точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=-\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{b^2-a^2}{a^2+b^2}i$. Дать геометрическую интерпретацию (словесное описание) этого преобразования.
Ответ: Симметрия относительно прямой $y=-x$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-30 22:04:14
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru