Разложение дроби на простейшие

Задачи на представление дробно-рациональных выражений в виде суммы дробей. См. также раздел «Интегрирование рациональных функций».

Версия для печати

Номер страницы: 1 2 3

1951. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{x-17}{x^2-x-2}.$$

1952. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{2x+14}{x^2-2x-3}.$$

1953. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{7x-13}{x^2-4x+3}.$$

1954. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{2x+6}{x^2-6x+5}.$$

1955. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{6x-8}{x^2-4x+3}.$$

1956. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{9x-1}{x^2+2x-3}.$$

1957. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{8x+14}{x^2+4x+3}.$$

1958. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{2x-7}{x^2+5x+4}.$$

1959. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{3x+17}{x^2+4x+3}.$$

1960. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{3x+11}{x^2-2x-3}.$$

1961. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4-2x^3-4x^2+7x-6}{x^2-4}.$$

1962. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4+3x^3-9x^2-23x+6}{x^2-9}.$$

1963. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{2x^4+x^3-2x^2-3}{x^2-1}.$$

1964. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4-5x^3-x^2+24x-28}{x^2-2x-8}.$$

1965. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4-8x^3+23x^2-33x+18}{x^2-6x+8}.$$

1966. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4+2x^3-x-3}{x^2+3x+2}.$$

1967. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4-3x^3+7x^2-8x}{x^2-3x+2}.$$

1968. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4-3x^3-9x^2+20x+15}{x^2-3x-4}.$$

1969. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4+2x^3+6x+6}{x^2+x-2}.$$

1970. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4+3x^3-11x^2-4x-13}{x^2+4x-5}.$$

1971. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{3x^2-3x+5}{x^3+x^2-2}.$$

1972. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{5x^2-9x+7}{x^3-3x^2+4x-2}.$$

1973. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{5x^2+9x+8}{x^3+5x^2+9x+5}.$$

1974. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{5x^2+8x+5}{x^3+x^2+x-3}.$$

1975. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{8x^2+15x+27}{x^3+3x^2+x-5}.$$

1976. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{6x^2+11x+21}{x^3+3x^2+7x+5}.$$

1977. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{2x^2-x+6}{x^3+x^2+2x-4}.$$

1978. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{8x^2-x+14}{x^3+x^2+2x-4}.$$

1979. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{4x^2+9x-9}{x^3-x^2+2x+4}.$$

1980. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{8x^2-24x+18}{x^3-3x^2+x+5}.$$