Касательная и нормаль

Номер страницы:  1  2

300. Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2-4x+3$, проходящих через точку $(0,~2)$

301. Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2+2x-3$, проходящих через точку $(-2,~-7)$

302. Написать уравнения касательных к параболе $\displaystyle y=\frac12(x^2-2x-3)$, проходящих через точку $(2,~-14)$

303. Написать уравнения касательных к параболе $y=2x^2-4x-6$, проходящих через точку $(1,~-16)$

304. Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2-4x+3$, проходящих через точку $(1,~-4)$

305. Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2+2x-3$, проходящих через точку $(-3,~-1)$

306. Написать уравнения касательных к параболе $\displaystyle y=\frac12(x^2-2x-3)$, проходящих через точку $(0,~-6)$

307. Написать уравнения касательных к параболе $y=2x^2-4x-6$, проходящих через точку $(2,~-14)$

308. Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2-4x+3$, проходящих через точку $(2,~-5)$

309. Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2+2x-3$, проходящих через точку $(0,~-7)$

310. Написать уравнения касательных к параболе $\displaystyle y=\frac12(x^2-2x-3)$, проходящих через точку $(2,~-6)$

311. Написать уравнения касательных к параболе $y=2x^2-4x-6$, проходящих через точку $(3,~-2)$.

352. На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $y=\sqrt{|x|}$.

353. На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $\displaystyle y=1+x^2/2$.

354. На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $\displaystyle y=|x|^3$.

355. На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $y=\cos x$.

356. Найти кратчайшее расстояние от точки $M(3;~4{,}5)$ до линии $xy=1$.

357. Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2-2x-3$, точка $N$ — на прямой $x-y=7$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$.

358. На графике функции $y=x^3-2x^2+5$ найти точку, касательная в которой отсекает от координатных осей отрезки равной длины.

359. Найти кратчайшее расстояние от точки $M(2;~10)$ до линии $y=\sqrt{x}$.

360. Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2-2x-3$, точка $N$ — на линии $x^2+y^2-10x+10y+46=0$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$. Ответ округлите до сотых. Замечание. Действительный корень многочлена $2x^3-6x^2+9x-9$ примерно равен $x_0 \approx 1{,}8796$.}

361. Написать уравнения трёх параллельных касательных к графику функции $y=2x^6-15x^4+24x^2$.

362. Найти кратчайшее расстояние от точки $M(2;~2{,}5)$ до линии $\displaystyle y=\frac{1}{1+x^2}$.

363. Точка $M$ лежит на линии $y=\sqrt{x}$, точка $N$ — на прямой $y-x=2$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$.

364. К параболе $y=x^2$ проведены касательные в точках $A$ и $B$, пересекающиеся в точке $C$. Треугольник $ABC$ — равносторонний. Найти координаты точки $C$.

365. Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2$, точка $N$ — на линии $x^2+y^2-10x-2y+22=0$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$. Ответ округлите до сотых. Действительный корень многочлена $2x^3-x-5$ примерно равен $x_0 \approx 1{,}4797$.

754. Написать уравнения касательных к графику функции $y=2x^3-15x^2+18x$, параллельных прямой $y=5-6x$.

755. Написать уравнения касательных к графику функции $y=x^3-3x^2-12x$, параллельных прямой $y=2-3x$.

756. Написать уравнения касательных к графику функции $y=x^3-9x^2+18x$, параллельных прямой $y=3x-1$.

757. Написать уравнения касательных к графику функции $y=2x^3-9x^2-18x$, параллельных прямой $y=6x+10$.