Дробно-линейная функция

Номер страницы:  1  2

3686. Построить график функции: $\displaystyle y=f(x)=\frac{4x^2-64}{x^3-16x}$. Найти значения параметра, при которых не имеет решения уравнение:
а) $f(x)=a$; б) $f(x)=ax$.

3687. Построить в одной системе координат параболу $y=x^2-4x+3$ и гиперболу $\displaystyle y=\frac{4x-4}{x}$. Указать координаты их точек пересечения.

3688. Построить в одной системе координат гиперболы $\displaystyle y=\frac{3(x+2)}{6-x}$ и $\displaystyle y=\frac{2x^2-2x-12}{x^2-4x+3}$. Указать координаты точек их пересечения.

3725. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{2x-1}{x+3}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Подписать на чертеже точки пересечения графика функции с координатными осями.

3726. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{3x+1}{1-x}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Подписать на чертеже точки пересечения графика функции с координатными осями.

3727. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{5-x}{2x+3}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Подписать на чертеже точки пересечения графика функции с координатными осями.

3728. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{3x+2}{x-1}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Подписать на чертеже точки пересечения графика функции с координатными осями.

3729. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{1-x}{x+2}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Подписать на чертеже точки пересечения графика функции с координатными осями.

3730. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{1-2x}{x-2}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Подписать на чертеже точки пересечения графика функции с координатными осями.

3731. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x^2-x-6}{x^2-4x+3}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Отметить на чертеже и указать координаты выколотой точки.

3732. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x^2+x-6}{2x^2-5x+2}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Отметить на чертеже и указать координаты выколотой точки.

3733. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{2x^2+x-1}{x^2-4x-5}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Отметить на чертеже и указать координаты выколотой точки.

3734. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{3x^2-8x+5}{x^2+x-2}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Отметить на чертеже и указать координаты выколотой точки.

3735. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x^2+x-2}{x+6-x^2}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Отметить на чертеже и указать координаты выколотой точки.

3736. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x^2+3x-10}{2x^2-5x+2}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Отметить на чертеже и указать координаты выколотой точки.

3737. Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{x+1}{x-2},~\text{если}~x\in(-\infty;~1]\cup(3;~+\infty), \\ &3x-5,~\text{если}~x\in(1;~3] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

3738. Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{2x+1}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(4;~+\infty), \\ &\frac{x+5}{3},~\text{если}~x\in(-2;~4] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

3739. Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{3-x}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~0]\cup(2;~+\infty), \\ &2x-3,~\text{если}~x\in(0;~2] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

3740. Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{4-x}{x+2},~\text{если}~x\in(-\infty;~-5]\cup(-1;~+\infty), \\ &2x+7,~\text{если}~x\in(-5;~-1] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

3741. Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{2-x}{x+1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(0;~+\infty), \\ &3x+2,~\text{если}~x\in(-2;~0] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

3742. Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{x+5}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-1]\cup(2;~+\infty), \\ &3x+1,~\text{если}~x\in(-1;~2] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

3743. Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{2x-5}{x+1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(0;~+\infty), \\ &-7x-5,~\text{если}~x\in(-2;~0] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

3744. Построить график функции: $y=f(x)=\displaystyle\frac{3x^3-5x^2-47x-15}{x^3-3x^2-13x+15}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a(x-1)+3$ не имеет решений;
б) уравнение $f(x)=a$ не имеет решений.

3745. Построить графики функций:
а) $\displaystyle y=\frac{3x-1}{2-x}$;
б) $\displaystyle y=\frac{3x^2-4x+1}{3x-2-x^2}$.

4410. Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{5-x}{x+1}-1\right|-4$. При каком значении параметра $a$ уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень?

4422. Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{3-2x}{x-1}+1\right|-2$. При каком значении параметра $a$ уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень?

4445. Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{x-3}{2x+3}-2\right|-3$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет две общие точки с графиком этой функции.

4446. Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{|x-2|-1}{x-4}\right|$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет две общие точки с графиком этой функции.

4447. Построить график функции $\displaystyle f(x)=\frac{3x-2}{||x-2|-1|}$. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $f(x)=a$ имеет четыре корня.

4448. Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{3-x}{2x-1}+3\right|-3$. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $f(x)=a$ имеет один корень.