Площадь

 Версия для печати

Номер страницы: 1  2  3
3889. На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $K$ так, что $BK:KC=3:5$, а на отрезке $AK$ взята точка $M$ так, что $AM:MC=2:3$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь треугольника $CMK$ равна 12.
3890. На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $K$ так, что $BK:KC=5:3$, а на отрезке $AK$ взята точка $M$ так, что $AM:MC=2:3$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь треугольника $CMK$ равна 9.
3891. На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $K$ так, что $BK:KC=1:2$, а на отрезке $AK$ взята точка $M$ так, что $AM:MC=7:3$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь треугольника $CMK$ равна 9.
3892. На стороне $BC$ треугольника $ABC$ взята точка $K$ так, что $BK:KC=1:4$, а на отрезке $AK$ взята точка $M$ так, что $AM:MC=5:3$. Найти площадь треугольника $ABC$, если площадь треугольника $CMK$ равна 9.
3893. Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. При этом отношение площади треугольника $AKM$ к площади трапеции $BKMC$ равно $S_{AKM}:S_{BKMC}=4:5$. Найти отношение $AK:KB$.
3894. Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. При этом отношение площади треугольника $AKM$ к площади трапеции $BKMC$ равно $S_{AKM}:S_{BKMC}=9:7$. Найти отношение $AK:KB$.
3895. Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. При этом отношение площади треугольника $AKM$ к площади трапеции $BKMC$ равно $S_{AKM}:S_{BKMC}=9:16$. Найти отношение $AK:KB$.
3896. Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. При этом отношение площади треугольника $AKM$ к площади трапеции $BKMC$ равно $S_{AKM}:S_{BKMC}=25:24$. Найти отношение $AK:KB$.
3897. Средняя линия делит трапецию на две трапеции, площади которых относятся как $13:15$. Найти отношение оснований трапеции. Найти основания трапеции, если средняя линия равна 42.
3898. На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взяты точки $K$ и $N$ ($AK < AN$), и через них параллельно $BC$ проведены прямые, пересекающие сторону $AC$ в точках $L$ и $M$ соответственно. Известно, что $S_{AKL} : S_{KLMN} : S_{BNMC} = 1 : 8 : 27$. Найти $AK : KN : NB$.
3957. В треугольнике $ABC$ даны стороны: $AB=20$, $AC=13$, $BC=11$. На стороне $AB$ взята точка $M$ так, что $AM:MB=3:7$. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найти площадь треугольника $AKC$.
3958. В треугольник $ABC$ со сторонами $AB=8$, $BC=10$ и $AC=12$ вписана окружность, касающаяся сторон $BC$, $AC$ и $AB$ в точках $M$, $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь треугольника $MNK$.
3959. Вершины треугольника соединены с центром вписанной окружности. Проведёнными отрезками площадь треугольника разделилась на три части, площади которых равны 7, 15 и 20. Найдите стороны треугольника.
3960. В прямоугольном треугольнике $ABC‍$ с прямым углом $B‍$ биссектриса угла $A‍$ пересекает сторону $BC‍$ в точке $D$.‍ Известно, что $BD = 4$,‍ $DC = 6$.‍ Найдите площадь треугольника $ADC$.‍
3961. Около трапеции $ABCD‍$ с основаниями $AD‍$ и $BC‍$ описана окружность радиуса $6$. Центр этой окружности лежит на основании $AD$.‍ Основание $BC‍$ равно $4$. Найдите площадь трапеции.
3974. В треугольнике $ABC$ даны стороны $AB=3\sqrt5$, $BC=2\sqrt{10}$ и высота $BH=6$. Найти две другие высоты треугольника.
3975. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=BC=3\sqrt{10}$ и $AC=6$ на высоте $BH$ взята точка $O$ так, что $AO=OB=OC$. Найти $OH$.
3976. На стороне $AC=17$ треугольника $ABC$ лежит центр $O$ окружности, касающейся сторон $AB=10$ и $BC=9$.
а) Найти радиус этой окружности.
б) Доказать, что $AO:OC=AB:BC$.
в) Найти $OB$.
3977. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=15$, $BC=7$ и $AC=20$ проведены медиана $AM$ и биссектриса $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти площадь четырёхугольника $OMCK$.
3978. В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=17$ и $BD=10$, а средняя линия трапеции равна $10{,}5$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=6:1$.
3979. Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, равна 8, а разность проекций катетов на гипотенузу равна 12. Найти катеты и площадь треугольника.
3986. В треугольнике $ABC$ даны стороны $AB=4\sqrt5$, $BC=\sqrt{65}$ и высота $BH=8$. Найти две другие высоты треугольника.
3987. В треугольнике $ABC$ даны стороны $AB=\sqrt{73}$, $BC=4\sqrt{5}$ и высота $BH=8$. Найти две другие высоты треугольника.
3988. В треугольнике $ABC$ даны стороны $AB=3\sqrt{5}$, $BC=2\sqrt{13}$ и высота $BH=6$. Найти две другие высоты треугольника.
3989. В треугольнике $ABC$ даны стороны $AB=4\sqrt{5}$, $BC=2\sqrt{17}$ и высота $BH=8$. Найти две другие высоты треугольника.
3990. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=BC=4\sqrt{5}$ и $AC=8$ на высоте $BH$ взята точка $O$ так, что $AO=OB=OC$. Найти $OH$.
3991. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=BC=5\sqrt{26}$ и $AC=10$ на высоте $BH$ взята точка $O$ так, что $AO=OB=OC$. Найти $OH$.
3992. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=BC=6\sqrt{10}$ и $AC=12$ на высоте $BH$ взята точка $O$ так, что $AO=OB=OC$. Найти $OH$.
3993. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=BC=8\sqrt{5}$ и $AC=16$ на высоте $BH$ взята точка $O$ так, что $AO=OB=OC$. Найти $OH$.
3994. На стороне $AC=15$ треугольника $ABC$ лежит центр $O$ окружности, касающейся сторон $AB=13$ и $BC=14$.
а) Найти радиус этой окружности.
б) Доказать, что $AO:OC=AB:BC$.
в) Найти $OB$.
© Моисеев Д. В., 2015-2023 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях и на других сайтах. Авторскими правами защищены каталог, тексты заданий, решения. При возникновении правовых вопросов и споров свяжитесь, пожалуйста, с администратором сайта (см. раздел «О сайте»).