Тригонометрические соотношения в произвольном треугольнике

Площадь треугольника как $S=\frac12ab\sin\alpha$. Теоремы синусов, косинусов. Задачи на решение треугольников.

Версия для печати

Номер страницы: 1 2

2100. Стороны треугольника равны $13$, $14$ и $15$. Найти косинусы углов треугольника.

2101. Стороны треугольника равны $7$, $11$ и $14$. Найти медиану, проведенную к большей стороне.

2102. В треугольнике две стороны равны $20$ и $21$, а синус угла между ними равен $0{,}6$. Найти третью сторону.

2103. В равнобедренной трапеции верхнее основание равно 3, а боковая сторона 4. Диагонали трапеции пересекаются под углом $60^\circ$. Найти диагонали трапеции и нижнее основание.

2104. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $AM$ к боковой стороне. $BC=AC=4$, $AM=3$. Найти $AB$.

2105. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно $5$ и $20$. Найти биссектрису угла при основании.

2106. В треугольник $ABC$ вписана окружность, которая касается сторон $AB$, $BC$ и $AC$ в точках $M$, $D$ и $N$ соответственно. Найти $MD$, если известно, что $NA=2$, $NC=3$, $\angle BCA=60^\circ$.

2107. В треугольнике $ABC$ $BC=4$, $AB=2\sqrt{19}$. Центр окружности, проходящей через середины сторон треугольника, лежит на биссектрисе угла $C$. Найти $AC$.

2108. В треугольнике $ABC$ $AB=3$, $BC=7$, $\angle A=60^\circ$. Найти сторону $AC$.

2109. В треугольнике $ABC$ $AB=3$, $BC=7$, $\angle A=120^\circ$. Найти сторону $AC$.

2110. В треугольнике $ABC$ $AB=7$, $BC=13$, $\angle A=60^\circ$. Найти сторону $AC$.

2111. В треугольнике $ABC$ $AB=7$, $BC=13$, $\angle A=120^\circ$. Найти сторону $AC$.

2112. В треугольнике $ABC$ $AB=5$, $BC=7$, $\angle A=60^\circ$. Найти сторону $AC$.

2113. В треугольнике $ABC$ $AB=6$, $BC=14$, $\angle A=120^\circ$. Найти сторону $AC$.

2114. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=7$ и $AC=8$ найти медиану, проведенную к стороне $AC$.

2115. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=13$ и $AC=10$ найти медиану, проведенную к стороне $AC$.

2116. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=7$, $BC=11$ и $AC=12$ найти медиану, проведенную к стороне $AC$.

2117. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=13$ и $AC=20$ найти медиану, проведенную к стороне $AC$.

2118. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=7$, $BC=9$ и $AC=14$ найти медиану, проведенную к стороне $AC$.

2119. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=17$ и $AC=16$ найти медиану, проведенную к стороне $AC$.

2120. Найти биссектрису угла $B$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=6$, $BC=8$ и $AC=7$.

2121. Найти биссектрису угла $B$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=12$, $BC=15$ и $AC=18$.

2122. Найти биссектрису угла $B$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=12$, $BC=16$ и $AC=14$.

2123. Найти биссектрису угла $B$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=18$ и $AC=21$.

2124. Найти биссектрису угла $B$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=11$, $BC=22$ и $AC=21$.

2125. Найти биссектрису угла $B$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=14$, $BC=21$ и $AC=25$.

2126. В треугольнике две стороны равны 9 и 13, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 5. Найти третью сторону треугольника.

2127. В треугольнике две стороны равны 8 и 14, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 7. Найти третью сторону треугольника.

2128. В треугольнике две стороны равны 9 и 17, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 11. Найти третью сторону треугольника.

2129. В треугольнике две стороны равны 7 и 11, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 6. Найти третью сторону треугольника.