Тригонометрические соотношения в произвольном треугольнике
Площадь треугольника как $S=\frac12ab\sin\alpha$. Теоремы синусов, косинусов. Задачи на решение треугольников.
Ответ: 16
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-15 14:21:37
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 18
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-15 14:21:47
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $AM=AN=2$, $\displaystyle MN=\frac{8}{\sqrt7}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-15 14:22:12
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $AM=AN=5$, $\displaystyle MN=\frac{15}{\sqrt{21}}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-15 14:22:33
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $AM=AN=3$, $\displaystyle MN=\frac{15}{\sqrt{13}}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-15 14:22:48
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $AM=AN=12$, $\displaystyle MN=\frac{12}{\sqrt{7}}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-15 14:23:02
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $AM=AN=10$, $\displaystyle MN=\frac{20}{\sqrt{13}}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-15 14:23:17
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $AM=AN=6$, $\displaystyle MN=\frac{6}{\sqrt7}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-15 14:23:31
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Решение. Пусть в треугольнике $ABC$ стороны равны $AB=28$, $BC=25$ и $AC=17$, $\angle C=\gamma$. Найдем $\cos\gamma$ по теореме косинусов: $$\cos\gamma=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\frac{17^2+25^2-28^2}{2\cdot17\cdot25}=\frac{13}{85}.$$ Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, найдем $\sin\angle C$: $$\sin\gamma=\sqrt{1-\cos^2\gamma}=\sqrt{1-\left(\frac{13}{85}\right)^2}=\frac{\sqrt{85^2-13^2}}{85}=\frac{84}{85}.$$ Наконец по теореме синусов найдем радиус описанной окружности: $$R=\frac{AB}{2\sin\gamma}=\frac{28}{2\cdot\frac{84}{85}}=\frac{85}{6}.$$
Ответ: $\frac{85}{6}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-15 14:25:07
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\frac{65}{6}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-15 14:25:29
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Для справки: $\displaystyle\sin75^{\circ}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$
Ответ: $2(\sqrt6-\sqrt2)$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-15 14:30:06
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Для справки: $\displaystyle\sin15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$.
Ответ: $3\sqrt2-\sqrt6$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-15 14:30:50
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-11-15 08:28:48
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-11-15 08:28:54
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=100$ м, $\angle BAC=50^{\circ}$, $\angle ABC=20^{\circ}$.
Для справки. $\sin 50^{\circ}\approx0{,}766$, $\sin 20^{\circ}\approx0{,}342$, $\sin 110^{\circ}=\sin70^{\circ}\approx0{,}940$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-11-15 08:32:40
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=150$ м, $\angle BAC=65^{\circ}$, $\angle ABC=15^{\circ}$.
Для справки. $\sin 65^{\circ}\approx0{,}906$, $\sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\approx0{,}259$, $\sin 100^{\circ}=\sin80^{\circ}\approx0{,}985$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-11-15 08:33:14
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-11-15 08:42:52
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-11-15 08:42:59
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-11-15 08:51:01
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-11-15 08:51:08
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru