Возвратные уравнения
Решение. Убедившись, что $x=0$ не является корнем уравнения, разделим уравнение на $x^2$:
$x^2+x-16+\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}=0.$
Сделаем замену $\displaystyle y=x+\frac2x$, тогда $\displaystyle y^2=x^2+4+\frac{4}{x^2}$:
$\displaystyle
\begin{aligned}
&\left(x^2+\frac{4}{x^2}+4\right)+x+\frac{2}{x}-20=0, \\
&y^2+y-20=0.
\end{aligned}
$
Полученное относительно $y$ уравнение имеет корни $-5$ и $4$. Осталось решить уравнения $\displaystyle x+\frac2x=-5$ и $\displaystyle x+\frac2x=4$, сводящиеся к квадратным.
Ответ: $2\pm\sqrt2$, $\displaystyle\frac{-5\pm\sqrt{17}}{2}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $2\pm\sqrt6$, $\displaystyle\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 1
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $1\pm\sqrt3$, $\displaystyle\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle \frac14$, $\displaystyle\frac13$, $3$, $4$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-12-04 22:15:04
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru