Группировка, симметрические уравнения



Решение. Последовательно преобразуем уравнение:
$\displaystyle\begin{aligned}
&x(x-2) \cdot x(x-4)=2x^2-6x-1, \\
&(x^2-2x)\cdot(x^2-4x)=2x^2-6x-1, \\
&(x^2-2x)\cdot(x^2-4x)=x^2+x^2-2x-4x-1, \\
&(x^2-2x)(x^2-4x)=(x^2-2x)+(x^2-4x)-1, \\
&(x^2-2x)(x^2-4x)-(x^2-2x)-(x^2-4x)+1=0, \\
&(x^2-2x)((x^2-4x)-1)-((x^2-4x)-1)=0,\\
&(x^2-4x-1)(x^2-2x-1)=0.\\
\end{aligned}$
Осталось решить уравнения $x^2-4x-1=0$ и $x^2-2x-1=0$.
Ответ: $1\pm\sqrt2$, $2\pm\sqrt5$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru



Решение. Указание. $-3x^2+14x=-4x^2+x^2+16x-2x=-4(x^2-4x)+(x^2-2x)$
Ответ: $2\pm\sqrt3$, $1\pm\sqrt5$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru



Решение. Представьте $7x^2-30x$ как $6x^2+x^2-24x-6x$. Подходящим образом сгруппировав слагаемые, разложите левую часть уравнения на множители.
Ответ: $2\pm\sqrt3$, $3\pm\sqrt3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $-2$, $\pm 1$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-25 06:20:01
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $1$, $\pm 3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-25 06:21:03
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $2$, $\pm3$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-08 18:36:23
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $3$, $\pm2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-09 05:05:11
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-15 00:10:34
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm1$; 2.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-15 00:10:52
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $x=2$; $y=\pm3$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-15 00:22:51
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $x=\pm2$; $y=1$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-15 00:23:18
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm3$; $-2$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-15 02:29:01
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru

Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-15 02:29:24
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle \pm\frac12$; $2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-15 03:26:14
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm2$; $\frac13$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-15 03:30:33
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm3$; $\displaystyle\frac12$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-15 12:34:25
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm2$; $\displaystyle\pm\frac13$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-15 12:36:08
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm5$; $1/2$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-17 08:08:41
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm\frac12$; 4.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-11-17 08:14:42
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm2$, $5/3$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-01-12 07:40:03
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $2$, $5/2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-01-12 07:40:08
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm3$, $7/3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-01-12 07:40:12
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm2$, $-3/2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-01-12 07:40:16
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $-7/3$, $-2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-01-12 07:40:20
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $5/3$, $2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-01-12 07:40:23
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm2$, $4/3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-01-12 07:40:27
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\pm2$, $-3/5$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-01-12 07:40:31
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: 0; 1; 3; 4
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-01-12 07:40:35
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru