Простейшее интегрирование
В задачах этого раздела необходимо преобразовать подынтегральное выражение так, чтобы свести его к линейной комбинации интегралов, вычисляемых непосредственно по таблице неопределенных интегралов.


Ответ: $\displaystyle x-2\ln|x|-\frac1x+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1688


Ответ: $\displaystyle\frac{2x^2-12x-6}{3\sqrt x}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1689


Ответ: $\displaystyle \frac32 x^{2/3}+\frac{18}{7}x^{7/6}+\frac95x^{5/3}+\frac{6}{13}x^{13/6}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1690


Ответ: $\displaystyle \frac67x^{7/6}-\frac43x^{3/4}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1691


Ответ: $3x-2\cdot1{,}5^x/\ln1{,}5+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1693


Ответ: $\displaystyle \frac12(\text{tg}\,x+x)+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1694


Ответ: $C-\text{ctg}\,x-\text{tg}\,x$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1695


Ответ: $\displaystyle \text{tg}\,x-x+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1696


Ответ: $\displaystyle C-\text{ctg}\,x-x$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1697


Ответ: $\displaystyle \text{arctg}\,x-\frac{1}{x}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1699


Ответ: $\displaystyle \ln|x|+2\,\text{arctg}\,x+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1700


Ответ: $\displaystyle \text{tg}\,x+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. — М.: Транспортная компания, 2015 — ISBN 978-5-4365-0169-7 № 1701


Ответ: $\displaystyle 27x-9x^3+\frac95x^5-\frac17x^7+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие / Б. П. Демидович. — М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. № 1628


Ответ: $\displaystyle \frac{625}{3}x^3-125x^4+30x^5-\frac{10}{3}x^6+\frac17x^7+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: () 2016-09-01 00:00:00
Источник: Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие / Б. П. Демидович. — М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. № 1629


Ответ: $\displaystyle \ln|x|-\frac{1}{4x^4}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие / Б. П. Демидович. — М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. № 1638


Ответ: $x-\text{arctg}\,x+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: () 2016-11-05 02:48:23
Источник: Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие / Б. П. Демидович. — М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. № 1639


Ответ: $\displaystyle -x+\frac12\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: () 2016-11-05 02:50:56
Источник: Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие / Б. П. Демидович. — М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. № 1640


Ответ: $\displaystyle \text{arcsin}\,x+\ln(x+\sqrt{1+x^2})+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: () 2016-11-05 02:52:49
Источник: Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие / Б. П. Демидович. — М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. № 1642


Ответ: $\displaystyle \frac{4^x}{\ln 4}+2\cdot\frac{6^x}{\ln 6}+\frac{9^x}{\ln 9}+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: () 2016-11-05 02:54:11
Источник: Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие / Б. П. Демидович. — М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. № 1644


Ответ: $\displaystyle (\cos x+\sin x)\,\text{sgn}(\cos x-\sin x)+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-05 03:01:32
Источник: Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие / Б. П. Демидович. — М.: ООО «Издательство АСТ», 2002. № 1648


Ответ: $\displaystyle\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{2}+2x-1$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-27 20:39:56
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\frac25x^{5/2}+\frac43x^{3/2}+2\sqrt x-27$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-11-27 20:41:57
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\frac{x^2-2x-1}{2x^2}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-12-18 21:47:51
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $x+3-\ln|x+2|$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-12-18 21:50:48
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru