Простейшее интегрирование

В задачах этого раздела необходимо преобразовать подынтегральное выражение так, чтобы свести его к линейной комбинации интегралов, вычисляемых непосредственно по таблице неопределенных интегралов.

Версия для печати

1086. Найти интеграл: $\displaystyle\int \left(\frac{1-x}{x}\right)^2\,dx$.

1088. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(1-x)^2}{x\sqrt x}dx$.

1089. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{(1+\sqrt x)^3}{\sqrt[3]{x}}dx$.

1090. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{x}}{\sqrt x}dx$.

1091. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{3\cdot2^x-2\cdot3^x}{2^x}dx$.

1092. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{1+\cos^2x}{1+\cos2x}dx$.

1093. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\cos2x\,dx}{\cos^2x\sin^2x}$.

1094. Найти интеграл: $\displaystyle\int \text{tg}^2x\,dx$.

1095. Найти интеграл: $\displaystyle\int\text{ctg}^2x\,dx$.

1096. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(1+2x^2)\,dx}{x^2(1+x^2)}$.

1097. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(1+x)^2\,dx}{x(1+x^2)}\,dx$.

1098. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{\cos 2x+\sin^2x}$.

1099. Найти интеграл: $\int(3-x^2)^3\,dx$.

1100. Найти интеграл: $\displaystyle\int x^2(5-x)^4\,dx$.

1101. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{x^4+x^{-4}+2}}{x^3}\,dx$.

1104. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2\,dx}{1+x^2}$.

1105. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2\,dx}{1-x^2}$.

1106. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^4}}\,dx$.

1107. Найти интеграл: $\displaystyle\int(2^x+3^x)^2\,dx$.

1108. Найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{1-\sin 2x}\,dx$ ($0\leqslant x\leqslant\pi$).

1282. Найти первообразную функции $(e^x+e^{-x})^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac12,~\frac{e^2-1}{2e}\right)$.

1285. Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{(x+1)^2}{\sqrt x}$, проходящую через точку $\displaystyle\left(4,~\frac{7}{15}\right)$.

1644. Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x^3}$, проходящую через точку $(-1,~1)$.

1645. Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x+2}$, проходящую через точку $(-1,~2)$.