Сводящиеся к квадратным уравнениям

Номер страницы: 1 2

4021. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x-a|=\sqrt{8x+2-x^2}$ имеет ровно один корень.

4022. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x-a|=\sqrt{31-x^2-2x}$ имеет ровно два корня.

4025. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $ax^3+(a-1)x^2-(2a+1)x+2=0$ имеет ровно два различных корня.

4482. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(4^x-3\cdot2^x+3a-a^2)\sqrt{2-x}=0$$ имеет ровно два различных корня.

4483. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{4a}{a-6}\cdot3^{|x|}=9^{|x|}+\frac{3a+4}{a-6}$$ имеет ровно два различных корня.

4491. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$9^{x+1}-6a\cdot3^x+a^2-9a+9=0$$ имеет ровно один корень.

4711. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(\log_2^2 x-\log_2 x-a^2+a)\sqrt{2x-1}=0$ имеет ровно три корня.

4737. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $4^x-2^x=a^2-a$ имеет ровно два различных корня.

4738. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $4^x-2^x=a^2-3a+2$ имеет ровно два различных корня.

6052. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\log_2^2(x^2+6x+13)+(6-4a)\log_2(x^2+6x+13)+4a^2-13a+11=0$$ имеет четыре различных корня.

6053. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\log_3^2(x^2-4x+13)+(4-6a)\log_3(x^2-4x+13)+9a^2-13a+2=0$$ имеет четыре различных корня.

6054. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$4^x+(4-2a)\,2^x+a^2-3a=0$$ а) имеет ровно один корень;
б) имеет два различных корня.

6055. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$9^x+(2-2a)\,3^x+a^2-a-6=0$$ а) имеет ровно один корень;
б) имеет два различных корня.

6056. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sin^2x+(4-5a)\,\sin x+6a^2-13a-5=0$$ имеет решения.

6057. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\cos^2x+(1-5a)\,\cos x+6a^2+a-12=0$$ имеет решения.

6098. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
a) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax-4a+5$,
б) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax+4a+7$
имеет ровно два различных корня.

6099. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
a) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax+6a+5$,
б) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax-3a+7$
имеет ровно два различных корня.

6371. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx+6$ имеет с параболой $y=x^2-3x+7$ ровно одну общую точку.

6372. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx-17$ имеет с параболой $y=x^2-3x-1$ ровно одну общую точку.

6373. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx-11$ имеет с параболой $y=x^2+5x-2$ ровно одну общую точку.

6374. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx-9$ имеет с параболой $y=x^2+2x-5$ ровно одну общую точку.

6858. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\cos2x-(4a+6)\cos x+12a+1=0$$ а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[0;~\frac{\pi}{3}\right]$.

6859. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\cos2x+(4a+4)\sin x-8a-1=0$$ а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{6};~\frac{\pi}{2}\right]$.

6860. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\cos2x-(a+4)\cos x+2a+1=0$$ а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{2\pi}{3};~\pi\right]$.

6861. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\cos2x+(a+4)\sin x-2a-1=0$$ а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~\frac{5\pi}{6}\right]$.

6862. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$3\cos2x+2(a+6)\sin x-4a-3=0$$ а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{5\pi}{6};~\pi\right]$.