Упрощение дробно-рациональных выражений

Версия для печати

Номер страницы: 1 2 3

3563. Зная, что $\displaystyle\frac{a}{b}=2$, найти значение выражения $\displaystyle\frac{2b-a}{a}$.

3564. Зная, что $\displaystyle\frac{a}{b}=2$, найти значение выражения $\displaystyle\frac{a+2b}{2a}$.

3603. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{a+x}{a}-\frac{x-y}{x}\right)\frac{a^2}{x^2+ay}$

3604. Упростить выражение: $\displaystyle \left(1-a+\frac{a^2-3}{a-1}\right)(1-a^2)$

3605. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a^2-ax}\cdot\frac{a^2-x^2}{a-b}\left(x-\frac{ax}{a+x}\right)$

3606. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{1-a^2}{1+b}\cdot\frac{1-b^2}{a+a^2}\left(1+\frac{a}{1-a}\right)$

3607. Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle\left(\frac{1+x}{x^2-xy}-\frac{1-y}{y^2-xy}\right):\frac{x+y}{xy^2-x^2y}$

3608. Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle \left(\frac{y^2-x^2}{m^2-n^2}\cdot\frac{m+n}{x-y}-\frac{x}{n-m}\right)\frac{m-n}{2y}$

3609. Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle \left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}$

3610. Доказать, что значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: $\displaystyle \frac{x^3-9y^2x}{9y^2+x^2}\left(\frac{x+3y}{x^2-3xy}+\frac{x-3y}{3xy+x^2}\right)$

3611. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{4x}{b+x}+\left(\frac{2y}{(x-b)^2}-\frac{2y}{x^2-b^2}\right):\frac{y}{(x-b)^2}$

3612. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(a-b)^2}{a}\left(\frac{a}{(a-b)^2}+\frac{a}{b^2-a^2}\right)+\frac{3a+b}{a+b}$

3613. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{x-y}{x+y}\left(1+\frac{y}{x-y}\right):\left(1-\frac{x}{x+y}\right)$

3614. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{b}{a^2+ab}-\frac{b-a}{b^2+ab}\right):\left(\frac{a^2}{b^3-a^2b}+\frac{1}{a+b}\right)$

3615. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{a+b}\right):\left(\frac{a^2}{a^2-b^2}+\frac{1}{(a/b)^2-1}\right)$

3616. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{x-y}{y}+\frac{2y}{x+y}\right)\left(1+\frac{y+1}{x}+\frac{y}{x^2}\right):\frac{x^2+y^2}{2x^2y}$

3617. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{a^2-ab}{b^2+ab}-\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2+ab}\right):\left(\frac{b^2}{a^3-ab^2}+\frac{1}{a+b}\right)$

3618. Упростить выражение: $\displaystyle \left(a^2-b^2-\frac{4a^2b-4ab^2}{a+b}\right):\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}-\frac{2ab}{a^2-b^2}\right)$

3746. Представить выражение в виде дроби: $\displaystyle\frac{3a}{2a-b}-\frac{5}{2a+b}+\frac{6a^2-10a}{b^2-4a^2}$.

3747. Представить выражение в виде дроби: $\displaystyle\frac{2b}{a-3b}-\frac{3}{a+3b}+\frac{2ab+9b-3a}{9b^2-a^2}$.

3748. Представить выражение в виде дроби: $\displaystyle\frac{a}{a-5b}-\frac{b}{a+5b}+\frac{4ab+a^2}{25b^2-a^2}$.

3749. Представить выражение в виде дроби: $\displaystyle\frac{3a}{2a-3b}-\frac{b}{2a+3b}+\frac{3b^2+7ab}{9b^2-4a^2}$.

3750. Представить выражение в виде дроби: $\displaystyle\frac{x+2}{x^3-8}+\frac{x+1}{x^2+2x+4}$.

3751. Представить выражение в виде дроби: $\displaystyle\frac{x+10}{x^3+8}+\frac{2x-5}{x^2-2x+4}$.

3752. Представить выражение в виде дроби: $\displaystyle\frac{x+24}{x^3-27}+\frac{3x+8}{x^2+3x+9}$.

3753. Представить выражение в виде дроби: $\displaystyle\frac{2x-3}{x^3+27}-\frac{x-1}{x^2-3x+9}$.

3754. Выполнить действия: $\displaystyle\frac{9x^2-12x+4}{9x^2-6x+4}:\frac{15x-10}{27x^3+8}-\frac{9x^2-29}{5}$.

3755. Выполнить действия: $\displaystyle\frac{4x^2-12x+9}{4x^2-6x+9}:\frac{10x-15}{8x^3+27}-\frac{4x^2-11}{5}$.

3756. Выполнить действия: $\displaystyle\frac{9x^2-6x+1}{9x^2-3x+1}:\frac{15x-5}{27x^3+1}-\frac{9x^2-11}{5}$.

3757. Выполнить действия: $\displaystyle\frac{4x^2+4x+1}{4x^2+2x+1}:\frac{6x+3}{8x^3-1}-\frac{4x^2-13}{3}$.