Дробно-рациональные функции

См. также графики дробно-рациональных функций, построение которых требует исследования с помощью производной.

Версия для печати

3677. Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x}{x^2-1}$.

3678. Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x^2-2x}{x^3-2x^2-x+2}$.

3679. Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{x^2-1}$.

3680. Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$.

3681. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^2}{x+1}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет два корня.

3682. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^2}{x-1}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет два корня.

3683. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{2x^2-11x-40}{x^2-9x+8}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ не имеет решений.

3684. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{3x^2+7x+2}{x^2+3x+2}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

3685. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^4-5x^2+4}{x^3-x}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=ax$ не имеет решений.

6921. Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2+x+2}{x-1}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2+x+2}{x-1}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.

6922. Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2-x+2}{x+1}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2-x+2}{x+1}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.

6923. Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2-x-1}{2-x}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2-x-1}{2-x}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.

6924. Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x+1-x^2}{x+1}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x+1-x^2}{x+1}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.