Монотонность и ограниченность

Промежутки возрастания и убывания функции, определение наибольшего и наименьшего значений.

3778. Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{3x+5}{2x-3}$ убывает на $\displaystyle\left(-\infty;~\frac32\right)$.

3779. Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{2x-3}{4x-1}$ возрастает на $\displaystyle\left(\frac14;~+\infty\right)$.

3780. Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{x+2}{2x-1}$ убывает на $\displaystyle\left(\frac12;~+\infty\right)$.

3781. Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{5-x}{3-2x}$ возрастает на $\displaystyle\left(-\infty;~\frac32\right)$.

3782. Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $y=1+\sqrt{2x-5}$ возрастает на всей области определения.

3783. Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $y=5-\sqrt{x+1}$ убывает на всей области определения.

3784. Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $y=2+\sqrt{3x-1}$ возрастает на всей области определения.

3785. Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $y=3-2\sqrt{x-2}$ убывает на всей области определения.

3786. Доказать, что функция $y=x^2-4\sqrt{2x+2}$ убывает на $[-1;~1]$ и возрастает на $[1;~+\infty)$.

3787. Доказать, что функция $y=x^2+4x-4\sqrt{x+2}$ убывает на $[-2;~-1]$ и возрастает на $[-1;~+\infty)$.

3788. Доказать, что функция $y=x^2-8\sqrt{x-1}$ убывает на $[1;~2]$ и возрастает на $[2;~+\infty)$.

3789. Доказать, что функция $y=x^2+8x-8\sqrt{x+3}$ убывает на $[-3;~-2]$ и возрастает на $[-2;~+\infty)$.