Монотонность и ограниченность

Промежутки возрастания и убывания функции, определение наибольшего и наименьшего значений.

3778. Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{3x+5}{2x-3}$ убывает на $\displaystyle\left(-\infty;~\frac32\right)$.

3779. Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{2x-3}{4x-1}$ возрастает на $\displaystyle\left(\frac14;~+\infty\right)$.

3780. Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{x+2}{2x-1}$ убывает на $\displaystyle\left(\frac12;~+\infty\right)$.

3781. Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{5-x}{3-2x}$ возрастает на $\displaystyle\left(-\infty;~\frac32\right)$.

3782. Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $y=1+\sqrt{2x-5}$ возрастает на всей области определения.

3783. Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $y=5-\sqrt{x+1}$ убывает на всей области определения.

3784. Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $y=2+\sqrt{3x-1}$ возрастает на всей области определения.

3785. Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $y=3-2\sqrt{x-2}$ убывает на всей области определения.

3786. Доказать, что функция $y=x^2-4\sqrt{2x+2}$ убывает на $[-1;~1]$ и возрастает на $[1;~+\infty)$.

3787. Доказать, что функция $y=x^2+4x-4\sqrt{x+2}$ убывает на $[-2;~-1]$ и возрастает на $[-1;~+\infty)$.

3788. Доказать, что функция $y=x^2-8\sqrt{x-1}$ убывает на $[1;~2]$ и возрастает на $[2;~+\infty)$.

3789. Доказать, что функция $y=x^2+8x-8\sqrt{x+3}$ убывает на $[-3;~-2]$ и возрастает на $[-2;~+\infty)$.

6903. Найти наибольшее и наименьшее значение и множество значений функции $\displaystyle y=\frac{2x}{x^2+1}$. Укажите $x$, при которых достигаются наибольшее и наименьшее значения функции.

6904. Найти множество значений функции $\displaystyle y=\frac{x^2+x-1}{x+2}$. Укажите $x$, при которых достигаются локальные экстремумы функции.

6905. Найти наибольшее значение и множество значений функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{4-x^2}{x^2+4}$. Укажите $x$, при котором достигается наибольшее значение функции. Укажите наибольшее число $m$ такое, что $m < f(x)$ для всех $x \in D(f)$.

6906. Найти наибольшее и наименьшее значение и множество значений функции $\displaystyle y=\frac{4x+8}{x^2+4x+5}$. Укажите $x$, при которых достигаются наибольшее и наименьшее значения функции.

6907. Найти область определения и множество значений функции $y=1+\sqrt{3-x^2-2x}$. Построить график функции.

6908. Найти область определения и множество значений функции $y=1+\sqrt{4x+5-x^2}$. Построить график функции.

6909. Найти область определения и множество значений функции $y=2+\sqrt{-x^2-4x-3}$. Построить график функции.

6910. Найти область определения и множество значений функции $y=2-\sqrt{6x-x^2}$. Построить график функции.

6925. Найти область определения и множество значений функции $y=2-\sqrt{x^2-4}$. Найти наибольшее значение функции и значения $x$, при которых оно достигается.

6926. Найти область определения и множество значений функции $y=\sqrt{x^2+4}-3$. Найти наименьшее значение функции и значение $x$, при котором оно достигается.

6927. Найти область определения и множество значений функции $y=3-\sqrt{x^2-5x+6}$. Найти наибольшее значение функции и значения $x$, при которых оно достигается.

6928. Найти область определения и множество значений функции $y=\sqrt{x^2+2x+5}-3$. Найти наименьшее значение функции и значение $x$, при котором оно достигается.