Короткие задачи

Здесь собраны короткие простые задачи в одно-два действия, многие из которых решаются устно и могут быть использованы в «математических диктантах». Задачи этого раздела проверяют знания формул площадей многоугольников, радиусов вписанной/описанной окружностей и т.п.

Версия для печати

3823. Площадь квадрата равна $12{,}25$. Найти его периметр.

3824. Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше другой, а площадь прямоугольника равна 98. Найти ~~ответ на главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого~~ его периметр.

3825. Площадь ромба равна 96, а одна из его диагоналей равна 16. Найти другую диагональ.

3826. Сторона треугольника равна 12. Найти высоту треугольника, проведенную к этой стороне, если площадь треугольника равна 42.

3827. В треугольнике $ABC$ ($\angle B$ — тупой) стороны $AB=5$ и $AC=12$. Высота $BH_1=3$. Найти высоту $CH_2$.

3829. В трапеции $ABCD$ большее основание $AD=14$, высота равна 8, а площадь трапеции равна 80. Найти меньшее основание $BC$ трапеции и среднюю линию трапеции.

3830. Для треугольника со сторонами $a=15$, $b=13$ и $c=4$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.

3831. Для треугольника со сторонами $a=17$, $b=10$ и $c=9$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.

3832. Для треугольника со сторонами $a=26$, $b=25$ и $c=3$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.

3833. Для треугольника со сторонами $a=20$, $b=15$ и $c=7$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.

3834. Для треугольника со сторонами $a=20$, $b=13$ и $c=11$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.

3835. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB=13$, катет $BC=5$. Найти $\cos\angle A$.

3836. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB=13$, катет $BC=12$. Найти $\cos\angle A$.

3837. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB=17$, катет $BC=8$. Найти $\cos\angle A$.

3838. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB=17$, катет $BC=15$. Найти $\cos\angle A$.

3839. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB=25$, катет $BC=7$. Найти $\cos\angle A$.

3840. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB=25$, катет $BC=24$. Найти $\cos\angle A$.

3841. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB=29$, катет $BC=20$. Найти $\cos\angle A$.

3842. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB=29$, катет $BC=21$. Найти $\cos\angle A$.

4007. Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найти диагональ трапеции.

4008. Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона 39. Найти диагональ трапеции.

4009. Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 88, боковая сторона 30. Найти диагональ трапеции.

4010. Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона 82. Найти диагональ трапеции.

4011. Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=20$ и $HD=5$. Найдите площадь ромба.

4012. Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=21$ и $HD=14$. Найдите площадь ромба.

4013. Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=18$ и $HD=12$. Найдите площадь ромба.

4014. Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH=12$ и $HD=8$. Найдите площадь ромба.