Длина дуги кривой

Длина дуги отрезка $x\in[a,b]$ гладкой (непрерывно дифференцируемой) функции $f(x)$ вычисляется как $$L=\int_a^b\sqrt{(1+(f'(x))^2)}\,dx.$$

Версия для печати

1320. Найти длину дуги графика функции $y=\sqrt{e^{2x}-1}-\text{arctg}\,\sqrt{e^{2x}-1}$, $0\leqslant x \leqslant 1$.

1321. Найти длину дуги графика функции $\displaystyle y=\frac{4}{5}\left(\sqrt{x}-1\right)^\frac52+\frac{4}{3}\left(\sqrt{x}-1\right)^\frac32$, $1\leqslant x \leqslant 16$.

1322. Найти длину дуги графика функции $\displaystyle y=\frac{x\sqrt{x^2-1}}{2}-\frac{\ln(2x+2\sqrt{x^2-1})}{2}$, $2\leqslant x \leqslant 3$.

1323. Найти длину дуги графика функции $\displaystyle y=x\sqrt{\frac{1-x}{x}}-\text{arctg}\,\sqrt{\frac{1-x}{x}}$, $1\leqslant x \leqslant 4$.

1613. Найти длину дуги кривой: $y=x\sqrt x$, $0\leqslant x\leqslant 4$.

1614. Найти длину дуги кривой: $y=e^x$, $0\leqslant x\leqslant1$.

1615. Найти длину дуги кривой $\displaystyle y=\frac23(x-1)^{3/2}$ ($1\leqslant x\leqslant 4$).

1616. Найти длину дуги кривой $y=\ln\cos x$ ($0\leqslant\pi/4$).