Метод математической индукции

Версия для печати

6893. Применив метод математической индукции, доказать, что при любом $n \in \mathbb{N}$ верно, что $$1^3+2^3+\ldots+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}.$$

6894. Применив метод математической индукции, доказать, что при любом $n \in \mathbb{N}$ верно, что $$\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\ldots+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{n}{2n+1}.$$

6895. Применив метод математической индукции, доказать, что при любом $n \in \mathbb{N}$ верно, что $$\frac{1}{1\cdot5}+\frac{1}{5\cdot9}+\ldots+\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\frac{n}{4n+1}.$$

6896. Применив метод математической индукции, доказать, что при любом $n \in \mathbb{N}$ верно, что $$1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+\ldots+n(3n+1)=n(n+1)^2.$$

6897. Применив метод математической индукции, доказать, что $n^3+11n$ делится на 6 при любом $n \in \mathbb{N}$.

6898. Применив метод математической индукции, доказать, что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 9.