Последнее обновление 2024-12-07 04:33:56 (добавлена задача № 7083)
MathProblems.ru — это пополняемая, общедоступная, отлично организованная копилка задач по математике с возможностью автоматически формировать варианты контрольных работ. За подробностями — в раздел «Об этом сайте».
Напишите номера задач, которые вас интересуют (ну или которые вам задали на дом :) и нажмите кнопку «Показать».
Решение. Разложив знаменатель на множители, получим: $\displaystyle\int\frac{(5x-9)\,dx}{x^2-2x-15}=\int\frac{(5x-9)\,dx}{(x+3)(x-5)}$.
Будем искать разложение подынтегральной функции на простейшие дроби в виде $\displaystyle\frac{5x-9}{(x+3)(x-5)}=\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x-5}=\frac{A(x-5)+B(x+3)}{(x+3)(x-5)}=\frac{Ax-5A+Bx+3B}{(x+3)(x-5)}=\frac{(A+B)x-(5A-3B)}{(x+3)(x-5)}$, то есть $A+B=5$ и $5A-3B=9$, откуда $A=3$ и $B=2$.
Окончательно имеем: $\displaystyle\int\frac{(5x-9)\,dx}{x^2-2x-15}=\int\left(\frac{3}{x+3}+\frac{2}{x-5}\right)=3\ln|x+3|+2\ln|x-5|+C.$
Ответ: $3\ln|x+3|+2\ln|x-5|+C$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Группа аналогичных задач: 9 10 11 12 13 14 15
Ответ: $3\,\log \left|x+5\right|+2\,\log \left|x+4\right|$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Группа аналогичных задач: 9 10 11 12 13 14 15
Ответ: $4\,\log \left|x+5\right|+2\,\log \left|x-3\right|$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Группа аналогичных задач: 9 10 11 12 13 14 15
Ответ: $5\,\log \left|x-3\right|-3\,\log \left|x+1\right|$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Группа аналогичных задач: 9 10 11 12 13 14 15
Ответ: $4\,\log \left|x+3\right|+3\,\log \left|x+2\right|$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Группа аналогичных задач: 9 10 11 12 13 14 15
Ответ: $4\,\log \left|x+5\right|+5\,\log \left|x-3\right|$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Группа аналогичных задач: 9 10 11 12 13 14 15
Ответ: $6\,\log \left|x+4\right|+7\,\log \left|x-3\right|$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Группа аналогичных задач: 9 10 11 12 13 14 15