1. 1006. Составить уравнения высоты $BD$ треугольника с вершинами $A(-2,~0,~1)$, $B(4,~-1,~4)$ и $C(7,~-3,~4)$.

Ответ: $\displaystyle \frac{x-4}{0}=y+1=z-4$

2. 1007. Найти расстояние от точки $A(2,~3,~-1)$ до прямой $x=1+t$, $y=2+t$, $z=13+4t$.

Ответ: 6

3. 1081. Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки $M(-5,~3,~4)$ на прямую $\displaystyle\ell:~\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-3}{2}$. Найти расстояние от точки $M$ до прямой $\ell$.

Ответ: $(3,2,1)$, $\sqrt{74}$

4. 1082. Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки $M(2,~2,~2)$ на прямую $\displaystyle\ell:~\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-5}{2}$. Найти расстояние от точки $M$ до прямой $\ell$.

Ответ: $(1,2,3)$, $\sqrt2$

5. 1083. Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки $M(-3,~1,~4)$ на прямую $\displaystyle\ell:~\frac{x-2}{1}=\frac{y-6}{4}=\frac{z-11}{8}$. Найти расстояние от точки $M$ до прямой $\ell$.

Ответ: $(1,2,3)$, $3\sqrt2$

6. 1084. Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки $M(2,~1,~5)$ на прямую $\displaystyle\ell:~\frac{x-7}{2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-3}{1}$. Найти расстояние от точки $M$ до прямой $\ell$.

Ответ: $(3,2,1)$, $3\sqrt2$