1. 1086. Найти интеграл: $\displaystyle\int \left(\frac{1-x}{x}\right)^2\,dx$.

Ответ: $\displaystyle x-2\ln|x|-\frac1x+C$

2. 1088. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(1-x)^2}{x\sqrt x}dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac{2x^2-12x-6}{3\sqrt x}+C$

3. 1089. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{(1+\sqrt x)^3}{\sqrt[3]{x}}dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac32 x^{2/3}+\frac{18}{7}x^{7/6}+\frac95x^{5/3}+\frac{6}{13}x^{13/6}+C$

4. 1090. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{x}}{\sqrt x}dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac67x^{7/6}-\frac43x^{3/4}+C$

5. 1091. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{3\cdot2^x-2\cdot3^x}{2^x}dx$.

Ответ: $3x-2\cdot1{,}5^x/\ln1{,}5+C$

6. 1092. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{1+\cos^2x}{1+\cos2x}dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac12(\text{tg}\,x+x)+C$

7. 1093. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\cos2x\,dx}{\cos^2x\sin^2x}$.

Ответ: $C-\text{ctg}\,x-\text{tg}\,x$

8. 1094. Найти интеграл: $\displaystyle\int \text{tg}^2x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \text{tg}\,x-x+C$

9. 1095. Найти интеграл: $\displaystyle\int\text{ctg}^2x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle C-\text{ctg}\,x-x$

10. 1096. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(1+2x^2)\,dx}{x^2(1+x^2)}$.

Ответ: $\displaystyle \text{arctg}\,x-\frac{1}{x}+C$

11. 1097. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(1+x)^2\,dx}{x(1+x^2)}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \ln|x|+2\,\text{arctg}\,x+C$

12. 1098. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{\cos 2x+\sin^2x}$.

Ответ: $\displaystyle \text{tg}\,x+C$

13. 1099. Найти интеграл: $\int(3-x^2)^3\,dx$.

Ответ: $\displaystyle 27x-9x^3+\frac95x^5-\frac17x^7+C$

14. 1100. Найти интеграл: $\displaystyle\int x^2(5-x)^4\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac{625}{3}x^3-125x^4+30x^5-\frac{10}{3}x^6+\frac17x^7+C$

15. 1101. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{x^4+x^{-4}+2}}{x^3}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \ln|x|-\frac{1}{4x^4}+C$

16. 1104. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2\,dx}{1+x^2}$.

Ответ: $x-\text{arctg}\,x+C$

17. 1105. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2\,dx}{1-x^2}$.

Ответ: $\displaystyle -x+\frac12\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|+C$

18. 1106. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^4}}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \text{arcsin}\,x+\ln(x+\sqrt{1+x^2})+C$

19. 1107. Найти интеграл: $\displaystyle\int(2^x+3^x)^2\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac{4^x}{\ln 4}+2\cdot\frac{6^x}{\ln 6}+\frac{9^x}{\ln 9}+C$

20. 1108. Найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{1-\sin 2x}\,dx$ ($0\leqslant x\leqslant\pi$).

Ответ: $\displaystyle (\cos x+\sin x)\,\text{sgn}(\cos x-\sin x)+C$

21. 1282. Найти первообразную функции $(e^x+e^{-x})^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac12,~\frac{e^2-1}{2e}\right)$.

Ответ: $\displaystyle\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{2}+2x-1$

22. 1285. Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{(x+1)^2}{\sqrt x}$, проходящую через точку $\displaystyle\left(4,~\frac{7}{15}\right)$.

Ответ: $\displaystyle\frac25x^{5/2}+\frac43x^{3/2}+2\sqrt x-27$

23. 1644. Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x^3}$, проходящую через точку $(-1,~1)$.

Ответ: $\displaystyle\frac{x^2-2x-1}{2x^2}$

24. 1645. Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{x+1}{x+2}$, проходящую через точку $(-1,~2)$.

Ответ: $x+3-\ln|x+2|$.