1. 1088. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(1-x)^2}{x\sqrt x}dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac{2x^2-12x-6}{3\sqrt x}+C$

2. 1089. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{(1+\sqrt x)^3}{\sqrt[3]{x}}dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac32 x^{2/3}+\frac{18}{7}x^{7/6}+\frac95x^{5/3}+\frac{6}{13}x^{13/6}+C$

3. 1090. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{x}}{\sqrt x}dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac67x^{7/6}-\frac43x^{3/4}+C$

4. 1091. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{3\cdot2^x-2\cdot3^x}{2^x}dx$.

Ответ: $3x-2\cdot1{,}5^x/\ln1{,}5+C$

5. 1092. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{1+\cos^2x}{1+\cos2x}dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac12(\text{tg}\,x+x)+C$

6. 1093. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\cos2x\,dx}{\cos^2x\sin^2x}$.

Ответ: $C-\text{ctg}\,x-\text{tg}\,x$

7. 1094. Найти интеграл: $\displaystyle\int \text{tg}^2x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \text{tg}\,x-x+C$

8. 1095. Найти интеграл: $\displaystyle\int\text{ctg}^2x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle C-\text{ctg}\,x-x$

9. 1096. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(1+2x^2)\,dx}{x^2(1+x^2)}$.

Ответ: $\displaystyle \text{arctg}\,x-\frac{1}{x}+C$

10. 1097. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(1+x)^2\,dx}{x(1+x^2)}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \ln|x|+2\,\text{arctg}\,x+C$

11. 1098. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{\cos 2x+\sin^2x}$.

Ответ: $\displaystyle \text{tg}\,x+C$

12. 1099. Найти интеграл: $\int(3-x^2)^3\,dx$.

Ответ: $\displaystyle 27x-9x^3+\frac95x^5-\frac17x^7+C$

13. 1100. Найти интеграл: $\displaystyle\int x^2(5-x)^4\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac{625}{3}x^3-125x^4+30x^5-\frac{10}{3}x^6+\frac17x^7+C$

14. 1101. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{x^4+x^{-4}+2}}{x^3}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \ln|x|-\frac{1}{4x^4}+C$

15. 1104. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2\,dx}{1+x^2}$.

Ответ: $x-\text{arctg}\,x+C$

16. 1105. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2\,dx}{1-x^2}$.

Ответ: $\displaystyle -x+\frac12\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|+C$

17. 1106. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^4}}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \text{arcsin}\,x+\ln(x+\sqrt{1+x^2})+C$

18. 1107. Найти интеграл: $\displaystyle\int(2^x+3^x)^2\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac{4^x}{\ln 4}+2\cdot\frac{6^x}{\ln 6}+\frac{9^x}{\ln 9}+C$

19. 1108. Найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{1-\sin 2x}\,dx$ ($0\leqslant x\leqslant\pi$).

Ответ: $\displaystyle (\cos x+\sin x)\,\text{sgn}(\cos x-\sin x)+C$

20. 1109. Найти интеграл: $\displaystyle \int x\sqrt{1-x^2}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle C-\frac13(1-x^2)^{\frac32}$

21. 1110. Найти интеграл: $\displaystyle \int x^2\sqrt[5]{x^3+2}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac{5}{18}(x^3+2)^{\frac65}+C$

22. 1111. Найти интеграл: $\int x^3\cos2x^4\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac18\sin2x^4+C$

23. 1112. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\ln^3x\,dx}{x}$.

Ответ: $\displaystyle\frac{\ln^4x}{x}+C$

24. 1113. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{1+\sqrt x}$.

Ответ: $2\sqrt x-\ln(\sqrt x+1)^2+C$

25. 1114. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{1+e^x}$.

Ответ: $\displaystyle\ln\frac{Ce^x}{e^x+1}$

26. 1115. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{e^{2x}\,dx}{\sqrt[4]{e^x+1}}$.

Ответ: $\displaystyle\frac{4}{21}(3e^x-4)\sqrt[4]{(e^x+1)^3}+C$

27. 1116. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{(1+x)\sqrt x}$.

Ответ: $2\text{arctg}\,\sqrt x+C$

28. 1117. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt[3]{\sin x-\cos x}}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac32(\sin x-\cos x)^{3/2}+C$

29. 1118. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2^x\,dx}{\sqrt{1-4^x}}$.

Ответ: $\displaystyle \frac{\arcsin2^x}{\ln2}+C$

30. 1119. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$.

Ответ: $\arcsin x-\sqrt{1-x^2}+C$