1. 1121. Найти интеграл: $\displaystyle\int x\sin 2x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac14\sin2x-\frac12x\cos2x+C$

2. 1153. Найти интеграл: $\int x\cdot3^x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac{3^x}{\ln^23}(x\ln3-1)$

3. 1154. Найти интеграл: $\int x\,\text{arctg}\,x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac{(x^2+1)\,\text{arctg}\,x-x}{2}+C$

4. 1155. Найти интеграл: $\int\text{arctg}\,\sqrt{x}\,dx$.

Ответ: $(x+1)\,\text{arctg}\,\sqrt{x}-\sqrt{x}+C$

5. 1156. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\arcsin x}{\sqrt{x+1}}\,dx$.

Ответ: $2\sqrt{x+1}\arcsin x+4\sqrt{1-x}+C$

6. 1157. Найти интеграл: $\int x\cos^2x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac14x^2+\frac14x\sin2x+\frac18\sin2x+C$

7. 1158. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\lg x}{x^3}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle -\frac{2\lg x}{x^2}-\frac{4}{x^2\ln10}+C$

8. 1159. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\,\text{arctg}\,x\,dx}{\sqrt{1+x^2}}$.

Ответ: $\sqrt{1+x^2}\,\text{arctg}\,x-\ln|x+\sqrt{1+x^2}|+C$

9. 1160. Найти интеграл: $\int\ln(x^2+1)\,dx$.

Ответ: $x\ln(x^2+1)-2x+2\,\text{arctg}\,x+C$

10. 1161. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle x^2\sqrt{1+x^2}-\frac23(1+x^2)^{3/2}+C$

11. 1162. Найти интеграл: $\int x^3\,e^x\,dx$.

Ответ: $(x^3-3x^2+6x-6)e^x+C$.

12. 1163. Найти интеграл: $\int x\ln x^2\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac{x^2}{2}\left(\ln^2x-\ln x+\frac12\right)$

13. 1164. Найти интеграл: $\int\arcsin x\,dx$.

Ответ: $x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C$.

14. 1165. Найти интеграл: $\int e^x\sin x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac12e^x(\sin x-\cos x)+C$.

15. 1166. Найти интеграл: $\int\cos\ln x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac12x(\cos\ln x+\sin\ln x)+C$.

16. 1167. Найти интеграл: $\int e^{\sqrt x}\,dx$.

Ответ: $2(\sqrt x-1)e^{\sqrt x}+C$

17. 1168. Найти интеграл: $\int\arcsin^2x\,dx$.

Ответ: $x\arcsin^2x+2\sqrt{1-x^2}\arcsin x-2x+C$.

18. 1169. Найти интеграл: $\displaystyle\int x\ln\frac{1+x}{1-x}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac{x^2-1}{2}\cdot\ln\frac{1+x}{1-x}+x+C$.

19. 1170. Найти интеграл: $\int\sqrt{1+x^2}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac12\left(x\sqrt{1+x^2}+\ln\left|x+\sqrt{1+x^2}\right|\right)+C$.

20. 1176. Найти интеграл: $\displaystyle\int x\cos3x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac13x\sin3x+\frac19\cos3x+C$.

21. 1177. Найти интеграл: $\displaystyle\int x\,e^{5x}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac{1}{25}(5x-1)\,e^{5x}+C$

22. 1178. Найти интеграл: $\displaystyle\int x^2\,e^{x-1}\,dx$.

Ответ: $(x^2-2x+2)e^{x-1}+C$.

23. 1179. Найти интеграл: $\displaystyle\int\arccos x\,dx$.

Ответ: $x\arccos x-\sqrt{1-x^2}+C$

24. 1180. Найти интеграл: $\displaystyle \int\sin\ln x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac{x}{2}(\sin\ln x-\cos\ln x)+C$.

25. 1181. Найти интеграл: $\displaystyle \int e^x\cos2x\,dx$

Ответ: $\displaystyle\frac15e^x(2\sin2x+\cos2x)+C$

26. 1195. Найти интеграл: $\int x^2\,\ln x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac{x^3}{9}(3\ln|x|-1)+C$.

27. 1196. Найти интеграл: $\int x^2\cos x\,dx$.

Ответ: $(x^2-2)\sin x+2x\cos x+C$.

28. 1197. Найти интеграл: $\int x^2\sin x\,dx$.

Ответ: $(2-x^2)\cos x+2x\sin x+C$.

29. 1198. Найти интеграл: $\displaystyle \int x\arcsin x\,dx$.

Ответ: $\displaystyle\frac{(2x^2-1)\arcsin x+x\sqrt{1-x^2}}{4}+C$.

30. 1249. Найти интеграл: $\displaystyle\int x\cos2x\,dx$

Ответ: $\displaystyle\frac14(2x\sin2x+\cos2x)+C$