1. 126. Найти нули производной функции: $f(x)=x\ln^2 x-3x\ln x+x$
Ответ: $x=e^2$, $x=1/e$
2. 127. Найти нули производной функции: $f(x)=2x(x-6)\ln x+3x(x-4)$
Ответ: $x=3$, $x=1/e^2$
3. 128. Найти нули производной функции: $f(x)=x\ln^2x-x\ln x-x$
Ответ: $e$, $1/e^2$
4. 129. Найти нули производной функции: $f(x)=(2x^2-8x)\ln x+x^2$
Ответ: $2$, $1/e$
5. 130. Найти нули производной функции: $f(x)=2x\ln^2x-9x\ln x+6x$
Ответ: $e^3$, $1/(e\sqrt e)$
6. 131. Найти нули производной функции: $f(x)=(x^2-8x)\ln x-x^2+12x$
Ответ: $4$, $\sqrt e$
7. 132. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2+4x-5|=ax+3a+12$
Ответ: $a\in(-3,~-2)$
8. 133. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2+2x-8|=ax+12$
Ответ: $a\in(2,~3)$
9. 134. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2-8x+7|=ax-5a+9$
Ответ: $a\in(-9/2,~-4)\cup(0,~9/4)$
10. 135. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $2|x^2+2x-3|=2ax-3a+8$
Ответ: $a\in(-8/5,~0)\cup(2,~8/3)$
11. 136. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2+4x-5|=ax+a+9$
Ответ: $a\in(-9/2,~-4)\cup(0,~9/4)$
12. 137. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2-2x-3|=ax+7$
Ответ: $a\in(-7/3,~-2)$
13. 138. Вычислить: $3^{\log_4{\sqrt2}+\log_2(2\sqrt[4]{8})}$
Ответ: 9
14. 139. Вычислить: $\displaystyle\log_{16}\sqrt[3]{25}\cdot\log_{\sqrt5}32$
Ответ: $\displaystyle\frac{5}{3}$
15. 140. Вычислить: $\displaystyle \frac{\sin^2 26^\circ-2\cos^2 19^\circ+\cos^2 154^\circ}{\sin26^\circ\sin64^\circ}$
Ответ: −2
16. 141. Вычислить: $\sin65^\circ\sin5^\circ+\cos115^\circ\cos185^\circ$
Ответ: $\displaystyle\frac{1}{2}$
17. 142. Решить уравнение: $2+4\cdot6^x=3^x+8\cdot2^x$
Ответ: $x=-2$, $x=\log_32$
18. 143. Решить уравнение: $12\cdot81^{x}+18\cdot2^{4x}=35\cdot36^x$
Ответ: $x=-1/2$, $x=1$
19. 145. Решить уравнение: $(\sqrt2\sin2x+2\sin x-\sqrt2\cos x-1)\sqrt{3\pi^2+\pi x-2x^2}=0$
Ответ: $\displaystyle-\pi$, $\displaystyle-\frac{3\pi}{4}$, $\displaystyle\frac{\pi}{6}$, $\displaystyle\frac{3\pi}{4}$, $\displaystyle\frac{5\pi}{6}$, $\displaystyle\frac{5\pi}{4}$, $\displaystyle\frac{3\pi}{2}$
20. 146. Найти корни уравнения $\displaystyle \frac{5\cos2x-\cos x+2}{5\cos2x+28\sin x-21}=0$, принадлежащие отрезку $\displaystyle[-\pi,~\pi]$.
Ответ: $-\displaystyle\frac{2\pi}{3}$, $\displaystyle -\arccos\frac{3}{5}$, $\displaystyle\frac{2\pi}{3}$
21. 147. Решить неравенство: $2\cos2x+(2\sqrt3+2)\cos x+\sqrt3+2<0$
Ответ: $\displaystyle\left(-\frac{5\pi}{6}+2\pi n,~-\frac{2\pi}{3}+2\pi n\right)\cup\left(\frac{2\pi}{3}+2\pi n,~\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right)$, $n\in\mathbb{Z}$
22. 148. Решить неравенство: $2\sin2x-2\sin x+2\cos x-1>0$
Ответ: $\displaystyle \left(-\frac{5\pi}{6}+2\pi n,~-\frac{\pi}{3}+2\pi n\right)\cup\left(-\frac{\pi}{6}+2\pi n,~\frac{\pi}{3}+2\pi n\right)$, $n\in\mathbb{Z}$
23. 149. Решить систему: $\displaystyle\left\{ \begin{aligned} &\log_{x+5}(3x^2+10x+7)\leqslant2, \\ &\frac{5\cdot2^{2x+3}-13\cdot2^x+1}{4x^2+8x-45}\leqslant0. \end{aligned} \right.$
Ответ: $\displaystyle\left(-\frac{9}{2}; -4\right)\cup\left(-1;~\frac{5}{2}\right)\cup\{-3\}$
24. 150. Решить систему: $\displaystyle\left\{ \begin{aligned} &\log_{x+2}(5x^2-4x-1)\leqslant2, \\ &\frac{\sqrt{2}\cdot4^x-9\cdot2^x+4\sqrt2}{2x^2-3x-9}\leqslant0. \end{aligned} \right.$
Ответ: $\displaystyle\left(-\frac{3}{2};~-1\right)\cup\left\{-\frac{1}{2};~\frac{5}{2}\right\}$
25. 151. Для функции $f(x)=(2\ln x+3\ln 2-4)x\ln x-(2\ln^22+3\ln2-4)x$ решить уравнение $f'(x)=0$.
Ответ: $\sqrt2$, $\displaystyle\frac{1}{4}$
26. 152. Для функции $\displaystyle f(x)=x\ln^2x+\ln\frac{3}{4e^2}\cdot x\ln x-\left(\ln\frac{3}{4e^2}+\ln 3\ln4\right)x$ решить уравнение $f'(x)=0$.
Ответ: $\displaystyle\frac13$, $4$
27. 153. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2+x-6|=ax+8-a$ имеет четыре корня.
Ответ: $a\in(1,~2)$
28. 154. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-2x-3|=ax-4a-1$ имеет четыре корня.
Ответ: $a\in(-2,~-1)$
29. 156. Вычислить: $\displaystyle\left(8+\log_{2\sqrt2}81\right)\cdot\log_{2\sqrt6}\frac{1}{8}$
Ответ: −16
30. 157. Вычислить: $\displaystyle \left(\sqrt5\right)^{\frac{1+\log_{\sqrt2}3}{\log_25}}$
Ответ: $3\sqrt2$