1. 1561. Решить систему неравенств: $$\left\{\begin{aligned} &3\sqrt{2-x}<4-x, \\ &\frac{x^2-5x+6}{2x^2+5x-12}\leqslant0. \end{aligned}\right.$$

Ответ: $\displaystyle (-4;~-2)\cup\left(1;~\frac32\right)\cup\{2\}$. Решение первого неравенства: $(-\infty;~-2)\cup(1;~2]$. Решение второго неравенства: $\displaystyle \left(-4;~\frac32\right)\cup[2;~3]$

2. 1578. Решить систему неравенств: $$\left\{\begin{aligned} &3\sqrt{x+3} < x+5, \\ &\frac{2x^2+11x+15}{x^2+3x-10}\leqslant0. \end{aligned}\right.$$

Ответ: $\{-3\}\cup[-5/2;~-2)\cup(1;~2)$. Решение первого неравенства: $[-3;~-2)\cup(1;~+\infty)$. Решение второго неравенства: $(-5;~-3]\cup[-5/2;~2)$.

3. 1579. Решить систему неравенств: $$\left\{\begin{aligned} &4\sqrt{x+2} < x+5, \\ &\frac{2x^2+7x+6}{x^2-5x-24}\leqslant0. \end{aligned}\right.$$

Ответ: $\{-2\}\cup[-3/2;~-1)\cup(7;~8)$. Решение первого неравенства: $[-2;~-1)\cup(7;~+\infty)$. Решение второго неравенства: $(-3;~-2]\cup[-3/2;~8)$.

4. 1580. Решить систему неравенств: $$\left\{\begin{aligned} &2\sqrt{2x+1} < x+2, \\ &\frac{2x^2-x-1}{x^2+7x+10}. \end{aligned}\right.$$

Ответ: $\{-1/2\}\cup(4;~5)$. Решение первого неравенства: $[-1/2;~0)\cup(4;~+\infty)$. Решение второго неравенства: $(-2;~-1/2]\cup[1;~5)$

5. 1581. Решить систему неравенств: $$\left\{\begin{aligned} &2\sqrt{3-2x}<3-x, \\ &\frac{8x^2-22x+15}{x+5}\geqslant0. \end{aligned}\right.$$

Ответ: $(-5;~-3)\cup(1;~5/4]\cup\{3/2\}$. Решение первого неравенства: $(-\infty;~-3)\cup(1;~3/2]$. Решение второго неравенства: $(-5;~5/4]\cup[3/2;~+\infty)$

6. 1582. Решить систему неравенств: $$\left\{\begin{aligned} &2\sqrt{3x-2} < x+2, \\ &\frac{3x^2-29x+18}{x-1}\leqslant0. \end{aligned}\right.$$

Ответ: $\{2/3\}\cup(1;~2)\cup(6;~9]$. Решение первого неравенства: $[2/3;~2)\cup(6;~+\infty)$. Решение второго неравенства: $(-\infty;~2/3]\cup(1;~9]$

7. 6244. Найти область определения функции $\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{12x^2-11x-15}+\sqrt{16x+21-16x^2}}{10x-17}$.

8. 6266. Найти область определения функции $\displaystyle y=\frac{\sqrt{x^2-6x+4}+2\sqrt{23x-4x^2-15}}{25x-19}$.