1. 158. Вычислить: $\displaystyle\left(3-\log_{\frac19}125\right)\cdot\log_{3\sqrt5}27$
Ответ: 9
2. 159. Вычислить: $\displaystyle 3^{\frac{1+\log_2\sqrt5}{\log_49}}$
Ответ: $2\sqrt5$
3. 160. Вычислить: $\displaystyle \left(1-\log_{\frac18}3\sqrt3\right)\cdot\log_{2\sqrt3}16$
Ответ: 4
4. 161. Вычислить: $\displaystyle\left(\sqrt2\right)^{\frac{1+\log_95}{\log_3\sqrt2}}$
Ответ: $3\sqrt5$
5. 162. Вычислить: $\sin43^\circ\cos17^\circ+\sin47^\circ\sin163^\circ$
Ответ: $\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}$
6. 163. Вычислить: $\cos73^\circ\cos28^\circ-\cos17^\circ\sin208^\circ$
Ответ: $\displaystyle\frac{\sqrt2}{2}$
7. 164. Вычислить: $\sin113^\circ\cos37^\circ-\sin23^\circ\sin143^\circ$
Ответ: $\displaystyle\frac12$
8. 165. Вычислить: $\cos72^\circ\cos12^\circ-\cos18^\circ\sin192^\circ$
Ответ: $\displaystyle\frac12$
9. 166. Вычислить: $\sin151^\circ\cos16^\circ+\sin61^\circ\sin164^\circ$
Ответ: $\displaystyle\frac{\sqrt2}{2}$
10. 167. Вычислить: $\sin147^\circ\cos27^\circ+\cos33^\circ\cos63^\circ$
Ответ: $\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}$
11. 168. Решить уравнение: $6^x+20=5\cdot2^x+4\cdot3^x$
Ответ: $x=\log_35$, $x=2$
12. 169. Решить уравнение: $7\cdot14^x+5=2^x+5\cdot7^{x+1}$
Ответ: $x=\log_25$, $x=-1$
13. 170. Решить уравнение: $25\cdot15^x+4=3^x+4\cdot5^{x+2}$
Ответ: $(3^x-4)(5^{x+2}-1)=0$; $x=\log_34$, $x=-2$
14. 171. Решить уравнение: $18\cdot9^x+12\cdot4^x=35\cdot6^x$
Ответ: $-2$, $1$
15. 172. Решить уравнение: $3\cdot81^x+2\cdot16^x=5\cdot36^x$
Ответ: $\displaystyle-\frac12$; 0
16. 173. Решить уравнение: $16^x+9^x=25\cdot12^{x-1}$
Ответ: $\pm1$
17. 174. Решить уравнение: $(\cos2x+(\sqrt2-2)\cos x-\sqrt2+1)\sqrt{12-x^2-x}=0$
Ответ: $-4$, $\displaystyle-\frac{5\pi}{4}$, $\displaystyle\pm\frac{3\pi}{4}$, $0$, $3$
18. 175. Решить уравнение: $(2\sin2x-2\sin x-2\sqrt3\cos x+\sqrt3)\sqrt{x+6-x^2}=0$
Ответ: $-2$,$\displaystyle\pm\frac{\pi}{3}$ $\displaystyle\frac{2\pi}{3}$,$3$
19. 176. Решить уравнение: $(\sin2x+\sqrt2\sin x-2\cos x-\sqrt2)\sqrt{x+12-x^2}=0$
Ответ: $-3$, $\displaystyle\pm\frac{3\pi}{4}$, $\displaystyle\frac{\pi}{2}$, $\displaystyle\frac{5\pi}{4}$, $4$
20. 177. Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{13\cos 2x+3\sin x-8}{13\cos x-12}=0$, принадлежащие интервалу $(-4,~4)$
Ответ: $\displaystyle-\frac{7\pi}{6}$, $\displaystyle \arcsin\frac{5}{13}\pm\pi$, $\displaystyle\frac{\pi}{6}$, $\displaystyle\frac{5\pi}{6}$
21. 178. Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{13\cos 2x-11\cos x+1}{13\sin x+5}=0$, принадлежащие интервалу $(-3,~5)$
Ответ: $\displaystyle\pm\frac{2\pi}{3}$, $\displaystyle\arccos\frac{12}{13}$, $\displaystyle\frac{4\pi}{3}$
22. 179. Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{13\cos 2x-11\sin x-1}{13\cos x-5}=0$, принадлежащие интервалу $(-4,~3)$
Ответ: $\displaystyle-\frac{7\pi}{6}$, $\displaystyle-\pi+\arcsin\frac{12}{13}$, $\displaystyle\frac{\pi}{6}$, $\displaystyle\frac{5\pi}{6}$
23. 180. Решить неравенство: $2\cos2x+(2-2\sqrt3)\sin x+\sqrt 3-2>0$
24. 181. Решить неравенство: $\sqrt 2\cos 2x+(\sqrt 2-2)\cos x+\sqrt 2-1>0$
25. 182. Решить неравенство: $\sqrt2\cos2x+(2-\sqrt 2)\sin x-\sqrt2+1<0$
26. 183. Решить неравенство: $2\cos2x+(2\sqrt3+2)\sin x-\sqrt 3-2>0$
27. 184. Решить неравенство: $2\cos2x-(2\sqrt3+2)\sin x-\sqrt3-2<0$
28. 185. Решить неравенство: $2\cos2x+(2\sqrt 3-2)\cos x-\sqrt3+2<0$
29. 186. Решить систему: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\log_{x+5}(6x^2+9x+3)\leqslant2, \\ &\frac{2x^2+13x+18}{6\cdot4^x-29\cdot2^x+9}\leqslant0. \end{aligned}\right.$
Ответ: $[-9/2,~-4)\cup\{-2\}\cup(-\log_23,~-1)\cup(-1/2,~\log_29-1)$
30. 187. Решить систему: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\log_{x+4}(4x^2+9x+2)\leqslant2, \\ &\frac{6x^2+35x+49}{5\cdot4^x-11\cdot2^x+2}\leqslant0. \end{aligned}\right.$
Ответ: $[-7/2,~-3)\cup\{-7/3\}\cup(-\log_25,~-2)\cup(-1/4,~1)$