1. 16. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\sin2x-2\cos x}{\cos2x+2\sin x+3}dx$.

Ответ: $\displaystyle-\frac23\ln|\sin x+1|-\frac13\ln|\sin x-2|+C$

2. 17. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{7\sin2x-22\cos x}{\cos 2x+6\sin x-5}dx$.

3. 18. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{5\sin2x-14\cos x}{\cos 2x+8\sin x+9}dx$.

4. 19. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin2x+\cos x}{\cos2x+4\sin x+15}dx$.

5. 20. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4\sin2x-7\cos x}{\cos 2x+2\sin x+3}dx$.

6. 21. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{7\sin2x-46\cos x}{\cos2x+14\sin x-21}dx$.

7. 22. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin 2x-6\cos x}{\cos2x+8\sin x+23}dx$.

8. 1221. Найти интеграл: $\int\sin^3 x\,dx$.

9. 1222. Найти интеграл: $\int\sin^3 x\,\sqrt[3]{\cos x}\,dx$.

10. 1223. Найти интеграл: $\displaystyle\int\sin^2\frac{x}{2}\,dx$

11. 1224. Найти интеграл: $\int\sin^2 x\cos^4 x\,dx$.

12. 1225. Найти интеграл: $\int\sin^4x\,dx$.

13. 1226. Найти интеграл: $\int\text{tg}\,x\cdot\sin^2x\,dx$.

14. 1227. Найти интеграл: $\int\text{tg}^3\,x\,dx$.

15. 1228. Найти интеграл: $\int \sin2x\cos3x\,dx$.

16. 1229. Найти интеграл: $\displaystyle\int\cos\frac x2\cos\left(\frac{3x}{2}+1\right)\,dx$.

17. 1230. Найти интеграл: $\int\sin x\sin 2x\sin 3x\,dx$

18. 1231. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{\sin x}$

Ответ: $\displaystyle\ln\left|\text{tg}\,\frac{x}{2}\right|+C$.

19. 1232. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{2+\sin x}$.

Ответ: $\displaystyle\frac{2}{\sqrt3}\,\text{arctg}\,\frac{2\,\text{tg}\,\frac{x}{2}+1}{\sqrt3}+C$

20. 5523. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\sin^3 x}{\sqrt{\cos x}}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \frac25\cos^{\frac52} x-2\sqrt{\cos x}+C$

21. 5524. Найти интеграл: $\displaystyle \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x}\,dx$.

Ответ: $\displaystyle \cos x+\frac{1}{\cos x}+C$