1. 1826. На отрезке $MN$, равном 8 дм, лежат точки $A$ и $B$ по разные стороны от середины $C$ отрезка $MN$, причем $CA=7$ см, $CB=0{,}24$ м. Найти длины отрезков $AN$ и $BN$.

Ответ: 4,7 и 1,6 либо 3,3 и 6,4.

2. 1827. Точка $M$ — середина отрезка $EF$, длина которого равна $1{,}2$ м. От точки $M$, по разные стороны от нее, отложены два отрезка: $MP=1{,}6$ дм и $MQ=40$ см. Найти длины отрезков $EP$ и $QF$.

Ответ: 44 и 20 либо 76 и 100.

3. 1828. $\angle AOB=80^{\circ}$. Луч $OC$ делит этот угол на два угла так, что $\angle AOC=4\angle COB$. 1) Найти эти углы. 2) Найти угол $DOB$, если луч $OD$ проведён так, что $OA$ — биссектриса угла $DOB$.

Ответ: 1) 16, 64. 2) 160, тупым.

4. 1829. $\angle AOB=100^{\circ}$. Луч $OE$ делит этот угол на два угла так, что $\angle BOE=3\angle AOE$. 1) Найти эти углы. 2) Найти угол $AOF$, если луч $OF$ проведён так, что $OE$ — биссектриса угла $FOB$.

Ответ: 1) 25, 75, 2) 50, острым.

5. 1830. Длина отрезка $AB$ равна 14 см. Найти на прямой $AB$ все такие точки $D$, для которых $DA=3\cdot DB$.

Ответ: Точка $D$ лежит между точками $A$ и $B$, $DB=3{,}5$ или точка $B$ лежит между точками $A$ и $D$, $DB=7$.

6. 1831. Длина отрезка $AB$ равна 12 см. Найти на прямой $AB$ все такие точки $M$, для которых $MA=2\cdot MB$.

Ответ: Точка $M$ лежит между точками $A$ и $B$, $MB=4$ или точка $B$ лежит между точками $A$ и $M$, $MB=12$.

7. 1832. Прямой угол разделен лучом, исходящим из его вершины, на два угла, такие, что половина одного угла равна трети другого. Найти эти углы.

Ответ: 36, 54

8. 1833. Прямой угол разделен лучом, исходящим из его вершины, на два угла, один из которых в пять раз больше другого. Найти эти углы.

Ответ: 15, 75

9. 1834. При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов в 8 раз меньше суммы остальных углов. Найти величину каждого из этих углов.

10. 1835. При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов равен $2/7$ суммы остальных углов. Найти величину каждого из этих углов.

11. 1836. В деревне $A$ живёт 50 школьников, в деревне $B$ — 100 школьников. Расстояние между деревнями 3 километра. В какой точке дороги из $A$ в $B$ надо построить школу, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми школьниками, было как можно меньше?

Ответ: В деревне B.