1. 1934. Сумма двух углов параллелограмма равна $48^{\circ}$. Найти углы параллелограмма.

Ответ: $24^{\circ}$, $156^{\circ}$.

2. 1935. Разность двух углов параллелограмма равна $48^{\circ}$. Найти углы параллелограмма.

Ответ: $66^{\circ}$, $114^{\circ}$.

3. 1936. Периметр параллелограмма больше одной из его сторон на 66 см, а другой — на 54 см. Найти стороны параллелограмма.

Ответ: 26 см, 14 см.

4. 1937. Одна из сторон параллелограмма меньше периметра на 57 см, а другая — на 63 см. Найти периметр параллелограмма.

Ответ: 80 см

5. 1938. Высоты параллелограмма, проведенные из одной вершины, образуют при пересечении с диагональю углы $30^{\circ}$ и $80^{\circ}$. Найти углы параллелограмма.

Ответ: $70^{\circ}$, $110^{\circ}$

6. 1939. Высоты параллелограмма, проведенные из одной вершины, образуют при пересечении с диагональю углы $50^{\circ}$ и $70^{\circ}$. Найти углы параллелограмма.

Ответ: $60^{\circ}$, $120^{\circ}$

7. 1944. Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найти периметр параллелограмма, если одна из сторон в $3{,}5$ раза больше другой.

Ответ: 18 см.

8. 1945. Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найти периметр параллелограмма, если стороны параллелограмма относятся как $4:9$.

Ответ: 26 см

9. 1950. Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки основания равнобедренного треугольника до боковых сторон постоянна.

10. 3544. Через вершины $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$ проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам. Эти прямые пересекаются в точках $C_{1}$, $A_{1}$ и $B_{1}$. Докажите, что стороны треугольника $ABC$ являются средними линиями треугольника $A_{1}B_{1}C_{1}$.

11. 3545. На сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ четырёхугольника $ABCD$ отмечены соответственно точки $M$, $N$, $P$ и $Q$ так, что $AM=CP$, $BN=DQ$, $BM=DP$, $NC=QA$. Докажите, что $ABCD$ и $MNPQ$ — параллелограммы.

12. 3546. В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$; прямая, проведённая через точку $D$ параллельно $CA$, пересекает сторону $AB$ в точке $E$; прямая, проведённая через точку $E$ параллельно $BC$, пересекает сторону $AC$ в $F$. Докажите, что $EA=FC$.

13. 3547. Точки $K$, $L$, $M$ и $N$ — середины сторон соответственно $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ параллелограмма $ABCD$. Докажите, что четырёхугольник с вершинами в точках пересечения прямых $AL$, $BM$, $CN$ и $DK$ — параллелограмм.

14. 3548. Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен $60^{\circ}$. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении $1:3$. Найдите стороны параллелограмма.

15. 3811. Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $BC$. Найти сторону $AD$, если периметр параллелограмма равен 36.

Ответ: 12

16. 3814. Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $M$ — середина стороны $BC$. Доказать, что $DM$ является биссектрисой угла $ADC$.

17. 3816. Через точку $O$ пересечения диагоналей $AC$ и $BD$ диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Доказать, что $AK=CM$.

18. 4677. Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников $BOC$ и $COD$ равна 2. Найдите стороны параллелограмма.

Ответ: 2; 4; 2; 4.

19. 4678. Параллелограмм с периметром, равным 44, разделён диагоналями на четыре треугольника. Разность между периметрами двух смежных треугольников равна 6. Найдите стороны параллелограмма.

Ответ: 14 и 8.