1. 222. Решить уравнение: $(x^2+x)^2-18(x^2+x)+72=0$
Ответ: -4, -3, 2, 3
2. 223. Решить уравнение: $(x^2-x)^2-8(x^2-x)+12=0$
Ответ: −2, −1, 2, 3
3. 224. Решить уравнение: $(x^2+2x)^2-11(x^2+2x)+24=0$
Ответ: −4, −3, 1, 2
4. 225. Решить уравнение: $(2x^2+x)^2-13(2x^2+x)+30=0$
Ответ: $-5/2$, $-3/2$, 1, 2
5. 226. Решить уравнение: $(x^2-2x)^2-11(x^2-2x)+24=0$
Ответ: −2, −1, 3, 4
6. 234. Решить уравнение $(x^3+x)^2+20=12x^3+12x$.
Решение. Замена $y=x^3+x$ приводит к уравнению $y^2-12y+20=0$, имеющему корни $y=10$ и $y=2$. Корни уравнений $x^3+x=2$ и $x^3+x=10$ легко угадываются: $x=1$, $x=2$.
Нужно показать, что других корней, кроме угаданных 1 и 2, эти два уравнения не имеют. Для этого можно, выполнив деление уголком, записать разложения соответствующих многочленов на двучлен и квадратный трехчлен: $x^3+x-2=(x-1)(x^2+x+2)$ и $x^3+x-10=(x-2)(x^2+2x+5)$. Уравнения $x^2+x+2=0$ и $x^2+2x+5=0$, в свою очередь, не имеют действительных корней.
Ответ: 1, 2
7. 239. Решить уравнение: $(x^3+2x)^2-15x^3-30x+36=0$
Ответ: 1, 2
8. 1469. Решить уравнение: $(2x^2-x)^2-18(2x^2-x)+45=0$.
Ответ: $-5/2$, $-1$, $3/2$, $3$
9. 1500. Сделав замену $t=x^2+x$, решить уравнение $(x^2+x)^2+4(3-2x)=8x^2$.
Ответ: $-3$, $-2$, $1$, $2$
10. 2171. Сделав замену $t=x^2+5x$, решить уравнение: $(x^2+5x)^2-2(x^2+12)=10x$.
Ответ: $-6$; $-4$; $\pm1$.
11. 2172. Решить уравнение, введя новую переменную: $(x^2-6x)^2+13(x^2-6x)+40=0$.
Ответ: 1; 2; 4; 5.
12. 2268. Решить уравнение: $x^6-19x^3-216=0$.
Ответ: $-2$; 3.
13. 2269. Решить уравнение: $x^6+56x^3-512=0$.
Ответ: $-4$; 2.
14. 2292. Решить уравнение, введя новую переменную: $(x^2-2x)^2-11(x^2-2x)+24=0$.
Ответ: $-2$; $-1$; 3; 4.
15. 2293. Решить уравнение, введя новую переменную: $(x^2+4x)^2-2(x^2+4x)-15=0$.
Решение. Замена $t=x^2+4x$ приводит к уравнению $t^2-2t-15=0$, имеющему корни $t_1=5$ и $t_2=-3$.
Уравнение $x^2+4x-5=0$ имеет корни $-5$ и 1; уравнение $x^2+4x+3=0$ имеет корни $-3$ и $-1$.
Ответ: $\pm1$; $-5$; $-3$.
16. 2304. Сделав замену $t=x^2-3x$, решить уравнение: $(x^2-3x)^2+42x+40=14x^2$.
Ответ: $-2$; $-1$; $4$; $5$.
17. 2305. Решить уравнение, введя новую переменную: $(x^2+5x)^2-8x^2=40x+84$.
Ответ: $-7$; $-3$; $-2$; 2.
18. 2330. Решить уравнение, введя новую переменную: $\displaystyle\left(|x-1|-2\right)^2+4=2|x-1|.$
Ответ: $-3$, $-1$, $3$, $5$.
19. 2331. Решить уравнение, введя новую переменную: $\displaystyle\left(|x+1|-3\right)^2+2|x+1|=6$.
Ответ: $-4$; $\pm2$; 0.
20. 2344. Решить уравнение, введя новую переменную: $(|x-2|-3)^2+2|x-2|=6$.
Ответ: $-4$; $-2$; 0; 2.
21. 2345. Решить уравнение, введя новую переменную: $(|x-1|-4)^2+8=2|x-1|.$
Ответ: $-5$; $-3$; 5; 7.
22. 2527. Решить уравнение, введя новую переменную: $(x^2+3x)^2-2x^2-6x-8=0$.
Ответ: $-4$; $-2$; $\pm1$.
23. 2528. Решить уравнение: $(x^2-4x)^2-2x^2+8x-15=0$.
Ответ: $\pm1$; 3; 5.
24. 3234. Решить уравнение, введя новую переменную: $(x^2-2x-1)^2+3x^2-6x-13=0$.
Ответ: $-1$, $3$
25. 3235. Решить уравнение, введя новую переменную: $(x^2-7x+13)^2-(x-3)(x-4)=1$.
Ответ: 3; 4
26. 4027. Решить уравнение $x^6+2x^5+x^4-x^3-x^2=2$.
Ответ: 1
27. 4406. Решить уравнение: $4(x^2-6x-3)^2+59x^2+18=354x$.
Ответ: $9/2$, $3/2$, $3\pm\sqrt7$
28. 4433. Решить уравнение: $(x^2+14x)(x^2+14x+89)+1980=0$.
Ответ: $-9$, $-5$, $-7\pm\sqrt5$.
29. 4434. Решить уравнение: $x^2\,(x-4)^2-4x^2+16x=5$.
Ответ: $-1$, $5$, $2\pm\sqrt3$
30. 4435. Решить уравнение: $(x^2-6x)^2-14=5x^2-30x$.
Ответ: $-1$, $7$, $3\pm\sqrt7$.