1. 230. Решить уравнение $x^4+x^3-16x^2+2x+4=0$
Решение. Убедившись, что $x=0$ не является корнем уравнения, разделим уравнение на $x^2$:
$x^2+x-16+\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}=0.$
Сделаем замену $\displaystyle y=x+\frac2x$, тогда $\displaystyle y^2=x^2+4+\frac{4}{x^2}$:
$\displaystyle
\begin{aligned}
&\left(x^2+\frac{4}{x^2}+4\right)+x+\frac{2}{x}-20=0, \\
&y^2+y-20=0.
\end{aligned}
$
Полученное относительно $y$ уравнение имеет корни $-5$ и $4$. Осталось решить уравнения $\displaystyle x+\frac2x=-5$ и $\displaystyle x+\frac2x=4$, сводящиеся к квадратным.
Ответ: $2\pm\sqrt2$, $\displaystyle\frac{-5\pm\sqrt{17}}{2}$
2. 231. Решить уравнение $x^4-7x^3+8x^2+14x+4=0$.
Ответ: $2\pm\sqrt6$, $\displaystyle\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}$
3. 235. Решить уравнение $x^6+2x^5+x^4-x^3-x^2=2$.
Ответ: 1
4. 237. Решить уравнение: $x^4-5x^3+2x^2+10x+4=0$
Ответ: $1\pm\sqrt3$, $\displaystyle\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}$
5. 1501. Сделав замену $\displaystyle t=x+\frac{1}{x}$, решить уравнение $\displaystyle 12x^2-91x-\frac{91}{x}+\frac{12}{x^2}+194=0$.
Ответ: $\displaystyle \frac14$, $\displaystyle\frac13$, $3$, $4$
6. 3901. Решить уравнение: $x^4-x^3-10x^2-x+1=0$
Ответ: $2\pm\sqrt3$, $\displaystyle\frac{-3\pm\sqrt5}{2}$
7. 3902. Решить уравнение: $x^4-2x^3-7x^2+4x+4=0$.
Ответ: $-2$, $1$, $\displaystyle\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}$