1. 232. Решить уравнение $x^2(x-2)(x-4)=2x^2-6x-1$.
Решение. Последовательно преобразуем уравнение:
$\displaystyle\begin{aligned}
&x(x-2) \cdot x(x-4)=2x^2-6x-1, \\
&(x^2-2x)\cdot(x^2-4x)=2x^2-6x-1, \\
&(x^2-2x)\cdot(x^2-4x)=x^2+x^2-2x-4x-1, \\
&(x^2-2x)(x^2-4x)=(x^2-2x)+(x^2-4x)-1, \\
&(x^2-2x)(x^2-4x)-(x^2-2x)-(x^2-4x)+1=0, \\
&(x^2-2x)((x^2-4x)-1)-((x^2-4x)-1)=0,\\
&(x^2-4x-1)(x^2-2x-1)=0.\\
\end{aligned}$
Осталось решить уравнения $x^2-4x-1=0$ и $x^2-2x-1=0$.
Ответ: $1\pm\sqrt2$, $2\pm\sqrt5$
2. 233. Решить уравнение $x^2(x-2)(x-4)=3x^2-14x+4$.
Решение. Указание. $-3x^2+14x=-4x^2+x^2+16x-2x=-4(x^2-4x)+(x^2-2x)$
Ответ: $2\pm\sqrt3$, $1\pm\sqrt5$
3. 238. Решить уравнение $(x^2-6x)(x^2-4x)+7x^2-30x+6=0$.
Решение. Представьте $7x^2-30x$ как $6x^2+x^2-24x-6x$. Подходящим образом сгруппировав слагаемые, разложите левую часть уравнения на множители.
Ответ: $2\pm\sqrt3$, $3\pm\sqrt3$
4. 2155. Решить уравнение: $x^3+2x^2-x-2=0$
Ответ: $-2$, $\pm 1$
5. 2156. Решить уравнение: $x^3-x^2-9x+9=0$
Ответ: $1$, $\pm 3$
6. 2169. Решить уравнение, разложив левую часть на множители: $x^5-9x^3-8x^2+72=0$.
Ответ: $2$, $\pm3$.
7. 2170. Решить уравнение, разложив левую часть на множители: $x^5-4x^3-27x^2+27\cdot4=0$.
Ответ: $3$, $\pm2$
8. 2270. Решить уравнение: $x^3+27=3x^2+9x$.
Ответ: $\pm3$
9. 2271. Решить уравнение: $x^3+2=2x^2+x$.
Ответ: $\pm1$; 2.
10. 2278. Решить уравнение: $x^3y^2+72=9x^3+8y^2$.
Ответ: $x=2$; $y=\pm3$.
11. 2279. Решить уравнение: $x^2y^3+4=x^2+4y^3$.
Ответ: $x=\pm2$; $y=1$.
12. 2290. Решить уравнение: $x^5-9x^3+8x^2-72=0$.
Ответ: $\pm3$; $-2$.
13. 2291. Решить уравнение: $x^5+27=x^3+27x^2$.
14. 2306. Решить уравнение: $16x^7+8=128x^4+x^3$.
Ответ: $\displaystyle \pm\frac12$; $2$
15. 2307. Решить уравнение: $27x^5+4=108x^3+x^2$.
Ответ: $\pm2$; $\frac13$.
16. 2324. Решить уравнение: $8x^5-72x^3-x^2+9=0$
Ответ: $\pm3$; $\displaystyle\frac12$
17. 2325. Решить уравнение: $9x^6-x^4-144x^2+16=0$.
Ответ: $\pm2$; $\displaystyle\pm\frac13$
18. 2346. Решить уравнение: $8x^5+25=200x^3+x^2$.
Ответ: $\pm5$; $1/2$.
19. 2347. Решить уравнение: $4x^5+64=x^3+256x^2$.
Ответ: $\pm\frac12$; 4.
20. 2488. Решить уравнение: $3x^3-5x^2-12x+20=0$.
Ответ: $\pm2$, $5/3$.
21. 2489. Решить уравнение: $2x^4-5x^3-16x+40=0$.
Ответ: $2$, $5/2$
22. 2490. Решить уравнение: $3x^3-7x^2-27x+63=0$.
Ответ: $\pm3$, $7/3$
23. 2491. Решить уравнение: $2x^3+3x^2-8x-12=0$.
Ответ: $\pm2$, $-3/2$
24. 2492. Решить уравнение: $3x^4+7x^3+24x+56=0$.
Ответ: $-7/3$, $-2$
25. 2493. Решить уравнение: $3x^4-5x^3-24x+40=0$.
Ответ: $5/3$, $2$
26. 2494. Решить уравнение: $3x^3-4x^2-12x+16=0$.
Ответ: $\pm2$, $4/3$
27. 2495. Решить уравнение: $5x^5+3x^4-80x-48=0$.
Ответ: $\pm2$, $-3/5$
28. 2496. Решить уравнение: $(x^2-4x)^2+3x^2-12x=0$.
Ответ: 0; 1; 3; 4
29. 2497. Решить уравнение: $(x^2-4x)^2-5x^2+20x=0$.
Ответ: $-1$; 0; 4; 5
30. 2498. Решить уравнение: $(x^2-6x)^2+8x^2-48x=0$.
Ответ: 0; 2; 4; 6