21. 2942. Построить график уравнения: $4x^2-20x-y^2+6y+16=0$.
Решение. Сводится к $(2x-5)^2-(y-3)^2=0$. Далее можно применить формулу разности квадратов.
Ответ: Прямые $y=8-2x$; $y=2x-2$.
1. 2366. Найдите (аналитически) точку пересечения прямых $y=x+1$ и $y=-2x+4$. Постройте эти прямые в одной системе координат, укажите на чертеже точку пересечения.
Ответ: $(1;~2)$.
2. 2367. Найдите (аналитически) точку пересечения прямых $x-3y=3$ и $x+y=3$. Постройте эти прямые в одной системе координат, укажите на чертеже точку пересечения.
Ответ: $(3;~0)$.
3. 2368. Найдите (аналитически) точку пересечения прямых $y=x-2$ и $x+3y=6$. Постройте эти прямые в одной системе координат, укажите на чертеже точку пересечения.
Ответ: $(3;~1)$
4. 2369. Найдите (аналитически) точку пересечения прямых $y=4x-1$ и $y=4-x$. Постройте эти прямые в одной системе координат, укажите на чертеже точку пересечения.
Ответ: $(1;~3)$
5. 2370. Найдите (аналитически) точку пересечения прямых $x-4y+4=0$ и $3x+4y=20$. Постройте эти прямые в одной системе координат, укажите на чертеже точку пересечения.
Ответ: $(4;~2)$
6. 2371. Найдите (аналитически) точку пересечения прямых $2x+y+3=0$ и $y=x+3$. Постройте эти прямые в одной системе координат, укажите на чертеже точку пересечения.
Ответ: $(-2;~1)$
7. 2372. Найдите (аналитически) точку пересечения прямых $x+2y+4=0$ и $3x-2y+4=0$. Постройте эти прямые в одной системе координат, укажите на чертеже точку пересечения.
Ответ: $(-2;~-1)$
8. 2694. Построить график уравнения: $y^2-2xy-2y+x^2+2x=0$
Ответ: Прямые $y=x$, $y=x+2$.
9. 2695. Построить график уравнения: $y^2+2xy-8y+x^2-8x+15=0$.
Ответ: Прямые $y=5-x$, $y=3-x$.
10. 2706. Построить график уравнения: $y^2-3y-x^2+x+2=0$.
11. 2747. Построить график уравнения: $y^2-3y-x^2+7x-10=0$.
Ответ: Прямые $y=x-2$ и $y=5-x$.
12. 2748. Построить график уравнения: $y^2+2y-x^2+4x-3=0$.
Ответ: Прямые $y=x-3$ и $y=1-x$.
13. 2749. Построить график уравнения: $y^2-xy-2y-2x^2+7x-3=0$.
Ответ: Прямые $y=2x-1$ и $y=3-x$.
14. 2750. Построить график уравнения: $y^2-6y-x^2-4x+5=0$.
Ответ: Прямые $y=x+5$ и $y=1-x$.
15. 2751. Построить график уравнения: $y^2-3xy+5y+2x^2-4x-6=0$.
Ответ: Прямые $y=2x-6$ и $y=x+1$.
16. 2752. Построить график уравнения: $y^2+3y-x^2+9x-18=0$.
Ответ: Прямые $y=x-6$ и $y=3-x$.
17. 2753. Построить график уравнения: $2y^2-3xy+4y+x^2-2x=0$.
Ответ: Прямые $y=x/2$, $y=x-2$.
18. 2754. Построить график уравнения: $y^2+xy-6y-2x^2-9x+5=0$.
Ответ: Прямые $y=x+5$ и $y=1-2x$.
19. 2883. Построить график уравнения: $y^3-6xy^2+12x^2y-8x^3-27=0$.
Ответ: $y=2x+3$
20. 2884. Построить график уравнения: $y^3-9y^2+27y+8x^3-12x^2+6x-28=0$.
Ответ: $y=4-2x$
21. 2942. Построить график уравнения: $4x^2-20x-y^2+6y+16=0$.
Решение. Сводится к $(2x-5)^2-(y-3)^2=0$. Далее можно применить формулу разности квадратов.
Ответ: Прямые $y=8-2x$; $y=2x-2$.
22. 2943. Построить график уравнения: $4x^2-12x-y^2+4y+5=0$.
Решение. Сводится к $(2x-3)^2-(y-2)^2=0$. Далее можно применить формулу разности квадратов.
Ответ: Прямые $y=5-2x$; $y=2x-1$.
23. 2944. Построить график уравнения: $4x^2+4x-y^2+10y-24=0$.
Решение. Сводится к $(2x+1)^2-(y-5)^2=0$. Далее можно применить формулу разности квадратов.
Ответ: Прямые $y=4-2x$; $y=2x+6$.
24. 2945. Построить график уравнения: $4x^2-4x-y^2-4y-3=0$.
Решение. Сводится к $(2x-1)^2-(y+2)^2=0$. Далее можно применить формулу разности квадратов.
Ответ: Прямые $y=-2x-1$; $y=2x-3$.
25. 2985. Построить график уравнения: $y^2+4xy+3x^2-10x-25=0$.
Решение. Сводится к уравнению $(y+2x)^2-(x+5)^2=0$. Далее можно применить формулу разности квадратов.
Ответ: Прямые $y=-3x-5$, $y=5-x$.
26. 2986. Построить график уравнения: $y^2-2xy-3x^2+12x-9=0$.
Решение. Сводится к уравнению $(y-x)^2-(2x-3)^2=0$. Далее можно применить формулу разности квадратов.
Ответ: Прямые $y=3-x$, $y=3x-3$.
27. 2987. Построить график уравнения: $8x^2-y^2-2xy-6x+1=0$.
Решение. Сводится к уравнению $(3x-1)^2-(y+x)^2=0$. Далее можно применить формулу разности квадратов.
Ответ: Прямые $y=1-4x$, $y=2x-1$.
28. 2988. Построить график уравнения: $4xy-3x^2-y^2-10x+25=0$.
Решение. Сводится к уравнению $(x-5)^2-(y-2x)^2=0$. Далее можно применить формулу разности квадратов.
Ответ: Прямые $y=x+5$, $y=3x-5$.
29. 3035. Написать уравнение прямой, которую заметает точка пересечения прямых $ax-x-2ay+4a-2=0$ и $ax+2x-2ay+3y-5a+4=0$ при изменении $a$.
Ответ: $\displaystyle y=\frac{x}{2}+1$
30. 3036. Написать уравнение прямой, которую заметает точка пересечения прямых $4x-2ax-ay-y-2a+4=0$ и $3x-2ax-ay+3y+7a-12=0$ при изменении $a$.
Ответ: $y=4-2x$