1. 259. Решить уравнение: $36\cdot16^x-91\cdot12^x+48\cdot9^x=0$

Ответ: −1, 2

2. 260. Решить уравнение: $8\cdot9^x-5\cdot6^{x+1}+27\cdot4^x=0$

Ответ: 1, 2

3. 261. Решить уравнение: $4^{2x+3}-7\cdot12^{x+1}+27\cdot9^x=0$

Ответ: −2, −1

4. 262. Решить уравнение: $2\cdot5^{2x+2}-133\cdot10^x+20\cdot4^x=0$

Ответ: −2, 1

5. 263. Решить уравнение: $45\cdot25^x-152\cdot15^x+75\cdot9^x=0$

Ответ: −1, 2

6. 264. Решить уравнение: $20\cdot25^x-133\cdot10^x+25\cdot4^{x+0{,}5}=0$

Ответ: −1, 2

7. 265. Решить уравнение: $3\cdot25^{x+1}-152\cdot15^x+45\cdot9^x=0$

Ответ: −2, 1

8. 266. Решить уравнение: $125\cdot25^x-9\cdot20^{x+1}+4^{2x+3}=0$

Ответ: −2, −1

9. 267. Решить уравнение: $14(49^x+4^x)=53\cdot14^x$

Ответ: $\pm1$

10. 268. Решить уравнение: $64\cdot25^x-9\cdot20^{x+1}+125\cdot16^x=0$

Ответ: 1, 2

11. 269. Решить уравнение: $2\cdot7^{2x+2}+28\cdot4^x=351\cdot14^x$

Ответ: −2, 1

12. 270. Решить уравнение: $(\cos 4x-\cos 2x+1)\sqrt{5x+3-2x^2}=0$

Ответ: $-\frac12$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{3\pi}{4}$, $\frac{5\pi}{6}$, 3

13. 271. Решить уравнение: $(\sin2x-\cos4x)\sqrt{2x+3-x^2}=0$

Ответ: −1, $-\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{12}$, $\frac{5\pi}{12}$, $\frac{3\pi}{4}$, 3

14. 272. Решить уравнение: $(\cos4x+\cos2x+1)\sqrt{2-3x-2x^2}=0$

Ответ: −2, $-\frac{\pi}{3}$, $-\frac{\pi}{4}$, $\frac12$

15. 273. Решить уравнение: $(2+3\sin2x-\cos4x)\sqrt{2+x-x^2}=0$

Ответ: −1, $-\frac{\pi}{4}$, $-\frac{\pi}{12}$, $\frac{7\pi}{12}$, 2

16. 274. Решить уравнение: $(\cos4x+2\cos2x+1)\sqrt{3-x^2-2x}=0$

Ответ: −3, $-\frac{3\pi}{4}$, $-\frac{\pi}{2}$, $-\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{4}$, 1

17. 275. Решить уравнение: $(\sqrt3\sin2x-\cos4x+1)\sqrt{2x+3-x^2}=0$

Ответ: −1, $-\frac{\pi}{6}$, $0$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{5\pi}{6}$, 3

18. 276. Решить уравнение: $\displaystyle \log_2\left(x+12+\frac{5}{x-2}\right)^2-\log_2\frac{x-2}{x^2+10x-19}=9$

Ответ: −3, 1

19. 277. Решить уравнение: $\displaystyle\log_2\frac{4-4x}{4x^2-29x+41}-\log_2\left(\frac{25x-41}{4x-4}-x\right)^2=6$

Ответ: 2, 5

20. 278. Решить уравнение: $\displaystyle\log_2\left(x-1-\frac{2}{x-2}\right)^2-\log_2\frac{x-2}{x^2-3x}=3$

Ответ: 1, 4

21. 279. Решить уравнение: $\displaystyle \log_3\left(x+8+\frac{2}{x+2}\right)^2-\log_3\frac{x+2}{x^2+10x+18}=6$

Ответ: −1, 0

22. 280. Решить уравнение: $\displaystyle\log_3\left(x+\frac{9}{x-3}\right)^2-\log_3\frac{x-3}{x^2-3x+9}=6$

Ответ: 6

23. 281. Решить уравнение: $\displaystyle \log_3\frac{9x+36}{9x^2+73x+139}-\log_3\left(x+\frac{37x+139}{9x+36}\right)^2=6$

Ответ: −5, −3

24. 282. Решить уравнение: $\displaystyle\log_2\left(x+2+\frac{9}{x-8}\right)^2-\log_2\frac{x-8}{x^2-6x-7}=12$

Ответ: 11

25. 283. Решить уравнение: $\displaystyle\log_3\left(x-6+\frac{4}{x-4}\right)^2-\log_3\frac{x-4}{x^2-10x+28}=3$

Ответ: 5, 8

26. 284. Решить уравнение: $\displaystyle\log_3\left(x+13+\frac{8}{x-5}\right)^2-\log_3\frac{x-5}{x^2+8x-57}=6$

Ответ: −3, 4

27. 285. Решить уравнение: $\displaystyle\log_3\frac{3x}{3x^2+10x+6}-\log_3\left(x+\frac{2}{x}+\frac{10}{3}\right)^2=3$

Ответ: −2, −1

28. 286. Решить уравнение: $\displaystyle\log_3\left(x+7+\frac{4}{x-6}\right)^2-\log_3\frac{x-6}{x^2+x-38}=6$

Ответ: 6

29. 287. Решить уравнение: $\displaystyle \log_2\frac{8x}{8x^2-23x+16}-\log_2\left(x+\frac{2}{x}-\frac{23}{9}\right)^2=9$

Ответ: 1, 2

30. 288. Решить неравенство: $\log_{3x+5}(x^2-4x-5)\leqslant2$

Ответ: $\displaystyle\left(-\frac53,~-\frac43\right)\cup\left[-\frac54,~-1\right)\cup(5,+\infty)$